dimostrazione che 2=1 - per chi non lo sa

[Beatrice_Ru]

Cercherò di Approfondire meglio queste tue considerazioni "CIA".

Quale Orme dovrei seguire, in soldoni cosa mi consigli.

A suo tempo, quando avevi iniziato a scrivere quel famoso libretto.

su quali matematici avevi preso spunto.

Mi e sempre affascinato Carl Friedrich Gauss e

anche in Fisico Werner Karl Heisenberg.

[ClA]

Ovviamente ho consultato numerosi testi moderni. Tra l'altro oggi c'è una vasta scelta di materiale didattico di ottima fattura, anche in italiano, sotto forma di dispense scaricabili gratuitamente.

Se devo citare dei classici, per ciò che riguarda i numeri e gli aspetti collegati, direi:

Evariste Galois fondatore dell'algebra moderna

George Cantor fondatore della teoria degli insiemi e della sua applicazione ai numeri

Giuseppe Peano per la aritmetica dei numeri naturali

Dedekind per la teoria dei numeri reali....

[ClA]

Si stanno mescolando un po' di cose.

Un conto "assurdo" nel senso di essere ritenuto non utile, privo di senso pratico, sia nelle applicazioni che nella matematica stessa.

Può benissimo succedere che una teoria non venga capita, venga snobbata, magari perché ancora non ha un soddisfacente sistemazione teorica (allora non è ancora una teoria...) e successivamente venga sviluppata e poi riabilitata.

Un conto è "assurdo" nel senso che non ha nè può avere significato. La matematica (che non è una scienza: e solo matematica!) non lascia adito a dubbi.

L'esempio da cui siamo partiti è lampante. La divisione per zero non ha significato. O, più precisamente, potrebbe anche avere un significato ma inevitabilmente ci portrebbe al di fuori dei numeri con tutte le loro proprietà elementari che siamo abituati ad attribuire al concetto di numero.

[mira]

non pensavo di scatenare una discussione così approfondita l'avevo proposta come un gioco

comunque, ben venga

claudia

[verosatx]

Ciao Mira, se ti chiedo di farmi un lavoro e ti devo pagare, uso la tua formula e ti do la metà!!

[Livio Orsini]

La divisione per zero non ha significato. O, più precisamente, potrebbe anche avere un significato ma inevitabilmente ci portrebbe al di fuori dei numeri con tutte le loro proprietà elementari che siamo abituati ad attribuire al concetto di numero. 

Perchè non creare una nuova aritmetica o una nuova algebra?

Non ha senso? Forse potrebbe averlo.

Non ti è mai capitato di effettuare speculazioni, apparentemente senza senso, per il solo gusto di farlo? Magari solo come una specie di ginnastica cerebrale. Tra l'altro ci sono teorie che effettuando questa pseudo ginnastica cerebrale si tende a prevenire l'halzaimer. Visto che non fa male, conviene farla....non si sa mai che fosse vero (alla mia età conviene preoccuparsi e cercare di fare un poco di prevenzione)

Modificato: 18 febbraio 2007 da Livio Orsini

[mira]

vedi verosatx con la mia formula non è detto che paghi la metà, puoi anche pagare il doppio.

Quindi non ti conviene applicarla

ciao claudia

[ClA]

Certo si può fare. Ed è anche stato fatto.

Mi vengono in mente gli "infiniti" e gli "infinitesimi" secondo l'analisi matematica classica.

Oppure secondo la teoria elegantissima dell'analisi non standard di Robinson.

Od anche la teoria dei "numeri transfiniti" di Cantor.

Tutte branche della matematica che trattano di infinito e di infinitesimo.

Ciò che è importante ricordare è che per la nuova classe di oggetti inevitabilmente si perdono quelle proprietà elementari che comunemente attribuiamo al concetto di "numero" e di operazione, e che sono indispensabili per fare i conti nella maniera ricca e completa che conosciamo.

Claudia ce l'ha insegnato: se tratto come numero ciò che numero non è, arrivo alla contraddizione.

[manderli]

mira+15/02/2007, 21:10--> (mira @ 15/02/2007, 21:10)

Ma allora, partendo da uno "zero = zero" si potrebbe ottenere tutto,

ad esempio 1 = 3, utilizzando (a^3-a^3) = (a^3-a^3)

a^2(a-a) = (a-a)(a^2+a^2+a^2)

a^2(a-a) = (a-a) 3a^2

dividendo per (a-a) e per a^2 si ottiene 1 = 3.

Non è che per caso il ragionamento sia sbagliato già alla partenza, e non solo quando si divide per zero?

Cioè, 0 = 0 è veramente un'identità? (Scusate se sbaglio i termini.)

Ad ogni passaggio mostrato da Claudia si ha 0 = 0 e, quando si introduce uno 0/0, allora si elimina erroneamente quello zero che annullerebbe il prodotto con qualsiasi fattore.

Quindi, se non si può dire che 0/0 sia uguale a 1, allora ZERO non è uguale ad un'altro ZERO!!!

Tutto sarebbe più reale e risolvibile con qualche segnetto davanti ad un infinito, o all'apice di uno zero.

E forse si otterrebbe veramente che 1 = 2 o 1 = 3, perchè sarebbe vero nei confronti di un'infinità.

Che confusione...

Ciao, e complimenti a tutti!

Macs

[ClA]

ammetto di non capire la tua argomentazione, ma finchè non divido per zero la tua identutà 0=0 non dà noia, l'assurdo lo ottieni solo quando dividi per zero

[mira]

hai dei dubbi che 0 sia uguale a zero ?

l'equazione 0=0 è vera.

l'equazione viene falsata solo quando si divide per 0 , ma tutti i passaggi prima di quest'ultimo sono tutti giusti .

infatti, nessuno di essi falsa l'equazione.

zero è uguale a zero.

se ti dicessi a-b-c=0 anche questa è 0=0 anche quì il ragionamento è sbagliato in partenza ?

che fai ?

[digitalchoice]

0=0 non c'e' dubbio

0/0 e' difficile da immaginare ma non impossibile

il valore esiste,ma deve rappresentare altro(valore non nullo) perche' possa essere diviso per se stesso o per altri numeri

deve rappresentare altro nel senso che altri devono dare allo 0 un nuovo significato nella famiglia dei numeri

(nuova aritmetica)

Modificato: 23 febbraio 2007 da digitalchoice

[ClA]

No, no, no.

0 / 0 NON E' DEFINITO, punto e basta

almeno nella matematica ordinaria, che io ho studiato parecchio

capisco, sconcerta, come sconcertava me

ma i risultati delle operazioni non si immaginano nè rappresentano alcunchè

essi vanno solo DEFINITI

se qualcuno vuole, tenti di dare una definizione a 0 / 0

ovviamente non può essere una definzione bizzarra, deve essere una definizione sensata: deve conservare le proprietà formali dell'aritmetica già note

[ClA]

Supponiamo che voglia definire 0/0.

Dato che a/b=c se e solo se a=bc (proprietà nota)

dovrà essere 0/0=1 perchè 0=1x0, ma pure dovrà essere

0/0=2 perchè 0=2x0 quindi 1=2.

[manderli]

Molto probabilmente sono tutti concetti già discussi da millenni, ma.. lasciatemi insistere su questo ZERO che mi lascia tanto perplesso..

E' proprio sbagliato NON considerarlo un numero? (Non so nemmeno se qualcuno abbia detto il contrario oppure no, io sto scrivendo proprio con la testa sotto i vostri piedi.. e non vi chiedo neppure di stare fermi.)

I numeri sono qualcosa, lo zero è il nulla.. non è nemmeno pochissimo, è proprio il nulla!

Ma chi è in grado di definirlo?

A me sembra molto simile al concetto opposto, ma sempre inconcepibile dalla nostra mente, l'infinito.

Anche la matematica mi sembra non concepirli, dato che ne vieta l'utilizzo in particolari circostanze, no?

Purtroppo sento di aver imparato troppo poco, magari cercherò di trovare il tempo per leggere qualcuno dei testi consigliati dal mitico CIA!

Ancora grazie a tutti, anche a Beatrice che sembra proprio una "genia" e ha lo stesso nome della mia bimbina di 1 anno!

Ciao!

[ClA]

Allora: se parliamo di zero, questo è un numero, un signor numero, non ci sono dubbi.

Un numero un po' particolare, come 1, i, pi greca, ma sicuramente un numero.

Ciò che non è un numero sono espressioni del tipo 0/0 o 1/0, perché la divisione per zero non è definita e non può essere definita se si vogliono conservare le proprietà già note.

Semmai ciò che è continuamente discusso è se 0 sia un numero "naturale" oppure no.

Qui le tradizioni di pensiero e i testi si dividono: chi annovera 0 fra i numeri naturali e chi lo aggiunge dopo.

Da un punto di vista "intuitivo" 0 gioca un ruolo particolare ed è un po' meno "naturale" di 1, 2, etc

Da un punto di vista formale vanno benissimo entrambe le strade: dipende dalla definizione che si dà di numero naturale. Ovviamente bisogna essere coerenti: scelta una strada bisogna continuare a seguire quella strada nello sviluppo dell'aritmetica.

Lo stesso Giuseppe Peano, il matematico torinese che formalizzò solo poco più di un secolo fa la teoria dei numeri naturali, inizialmente aveva escluso 0 dai naturali ma, successivamente, diede una nuova esposizione della sua teoria includendo lo zero.

A me piace di più la strada che considera 0 naturale ma più che altro per una comodità di trattazione....

Modificato: 24 febbraio 2007 da ClA

[ClA]

Per chi volesse approfondire consiglio queste voci:

http://it.wikipedia.org/wiki/Numero_naturale

http://it.wikipedia.org/wiki/Divisione_per_zero

[digitalchoice]

cla tutto quello che dici e' corretto,secondo l'aritmetica che noi tutti conosciamo.

quando parlo di significato sulla divisione per zero e di nuova aritmetica

ovviamente la "vera"aritmetica non deve essere presa in considerazione

e di conseguenza non devono essere conservate le proprieta' di essa.

quindi al numero si puo' dare altra definizione e ottenere altri risultati.

comunque il primo impatto con questo pensiero fa pensare ad un procedimento inutile,forse lo e' forse no.

[SimoneBaldini]

Credo che molti professori delle superiori hanno voluto "sbalordire" i propri studenti con questa errata dimostrazione. Pure io sono stato vittima e protagonista. Vittima perchè in prima superiore normalmente si è all'oscuro delle basi dell'analisi matematica, e protagonista perchè gli ho detto che non poteva farlo.

Questo non è un enigma come qualcuno ha scritto, questo è un errato passaggio di semplificazione.

Un enigma è dimostrare la congettura di Goldback che ogni numero pari maggiore di 2 è la somma di due numeri primi.

Modificato: 25 febbraio 2007 da SimoneBaldini

[Fulvio Persano]

Ciao a tutti.

Sono sicuro,che questa discussione sarà il nuovo tormentone della prossima estate!

Altro che canzonette!!!

[ClA]

certamente

[Beatrice_Ru]

Una Provocazione che voglio farvi è questa :

qual è il confine tra lo zero puro, il nulla, e l'infinitesimamente piccolo.

Mi potrebbe servire avere una concezione valida per esprimere un nuovo

modo di vedere alcuni limiti invalicabili come 1/0.

a/0 = a/0 è vera oppure no ?

se definisco univoca questa proprietà a/0 = a/0.

solo un risultato sarà ammissibile

1/0 ha come risultato 1/0 e non 2/0 e neppure 3/0.

Se definisco 1/0 = V

V * 0 = 1

Questo V è un numero o è più di un numero ?

Non possiede più la dimensionalità puntiforme del numero (Vi ricordate il punto che sta su una retta ?)

Ogni elemento V ha un unicità che lo porta ad esistere, ha una precisa definizione .

Quindi elemento V con non sarà più un numero, esprimerà il concetto di divisione per zero.

Non mi verrete a dire che b/0 è uguale ad a/0.

Ho un campo di Banane che non intendo dividere con nessuno, e bene al improvviso mi ritrovo un campo di Cocomeri ?

Come è possibile ammettere questa cosa ?

anche quando hanno introdotto Radice di -1, hanno associato il termine numero immaginario i o j

per il quale i^2 = -1

Bene provocazione :

esiste un elemento che chiameremo vortex V tale che V*0 = 1 [ si affermativo]

essendo V non un numero V*0 non da 0 come nelle aritmetica classica.

Perché viene chiamato Vortex ?

Risposta il vortice ha la proprietà di ridurre ed assorbire ha una sua precisa direzione e orientamento, nel punto di massima riduzione

(Infinito) in vortice inferte l' orientamento.

Per il vortex tutti i numeri reali diversi da zero nel piano concettuale classico sono nulli.

Può una nuova aritmetica basata su questi nuovi elementi, valutare soluzioni Classiche, che

le soluzioni oltre la reale soluzione di appartenenza alla classica aritmetica.

Possiamo valutare sia la soluzione che i suoi contorni o spazi o dimensioni di limitazione.

Posiamo arrivare alla soluzione, studiando tutto l'intorno del reale valore o numero.

Si può arrivare a vedere una soluzione, come quando con i raggi X si vedono i contorni di un oggetto nascosto.

Vedo meglio un punto infinitesimo, oppure tutto il piano che sovrasta la soluzione.

Posso vedere l' aritmetica dei Vortici come Esatto complementare alla aritmetica classica, il

cui piano di coincidenza appare descritto dai Limiti -infinito +0 +infinito -0

Come nelle coniche anche iperbole a il suo piano esclusione, studiamo li il concetto

di divisione per zero.

Si può dare o cercare di care una spiegazione di esclusione alla classica definizione

di limite ed infinitesimi prossimi a zero oppure possiamo andare oltre

Modificato: 11 marzo 2014 da Beatrice_Ru

[PinokkioPLC]

qual è il confine tra lo zero puro, il nulla, e l'infinitesimamente piccolo.

Il contesto.....

[Henon]

Chuck Norris puo' dividere per zero !

E usa i Vortex ! infatti li fa girare.

[mark3]

Quote

se cambi gli assiomi di base dell'algebra puoi dimostrare che uno + uno non è uguale a due e che 1 può essere uguale a due.