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Numero magico


picluigi
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Vi espongo un quesito trovato su un settimanale di enigmistica.

Esiste un numero, il 12, che elevato al quadrato dà 144.

Lo stesso numero letto da destra a sinistra diventa 21.

Se elevato al quadrato diventa 441.

Si nota che 441 è il numero 144 anche lui letto da destra a sinistra.

L'autore del quesito chiedeva di trovare quel numero (il 12) avente le suddette caratteristiche.

Devo dire che mi sono scervellato parecchio. Poi mi sono arreso e sono andato a leggere la soluzione.

Mi chiedo e vi chiedo: quale algoritmo avrà utilizzato l'autore del quesito per trovare il numero 12 con quelle caratteristiche?

Un cordiale saluto a tutti.

 

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Beh, io ho trovato un altro numero a 2 cifre diverso da 12, il 13:

 

13 al quadrato sono: 169

31 al quadrato sono: 961

 

Ho fatto un ragionamento semplice ma partendo dal fatto che è un numero a 2 cifre e che il risultato al quadrato ha 3 cifre.

Non saprei come risolvere il problema a 3 cifre.

 

ab è il numero a 2 cifre

cde è il numero a 3 cifre quadrato di ab

 

ab vale: 10a+b

cde vale: 100c+10d+e

 

ab al quadrato vale: 100a^2 + 20ab + b^2

 

Dunque:  100a^2 + 20ab + b^2 = 100c+10d+e

 

Da qui possiamo dedurre che:

 

a^2 = c

2ab = d

b^2 = e

 

Dalla seconda espressione possiamo vedere che per forza a o b , uno dei due, deve essere 1 perché altrimenti 2ab supererebbe il 9

e sappiamo che d è una cifra, dunque da 0 a 9 (Esempio: 2 x 2 x 3 = 12).

 

Supponendo a = 1 gli unici valori possibile per b senza superare 9 sono: 1, 2 o 3

 

Conclusione, ci sono 3 soluzioni:

11

12

13

ma l'undici non è molto bello perché già di per sè 11 e 121 sono uguali da sx a dx o da dx a sx.

 

ciao

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La soluzione che hai dato è molto interessante anche se limitata ai numeri di due cifre il cui quadrato è di tre cifre. Sarebbe ancorpiù ineressante poter trovare una soluzione che potesse riguardare tutti i numeri. Per ottenere questo bisognerebbe, forse, impostare un sistema talmente complesso che di certo non è alla mia portata. Ma, partendo dalle considerazioni che hai fatto tu, ci voglio provare. Per questo di ringrazio ed apprezzo.

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Ciao picluigi,

Trovare la soluzione con delle formule per numeri a 3 cifre penso sia difficile, ma sono riuscito a trovare la soluzione con un foglio excel che trovi qui:

 

qui

 

 

ciao

 

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