Rapporto inerziale

[plfrmcmp83]

Ho trovato una formula per il calcolo del rapporto inerziale. Se ho ben compreso esso è dato dal rapporto tra inerzia lato carico (eventualmente divisa per rapporto riduzione al quadrato, in presenza del riduttore) e inerzia motore. Nel conteggio vengono anche tenuto in considerazione ventola, freno e altri fattori che possono contribuire a modificare l'inerzia. Perché più il rapporto inerziale è basso ( nel range 0..3) migliore è la dinamica del sistema e viceversa? Grazie

[Livio Orsini]

52 minuti fa, plfrmcmp83 ha scritto:

Perché più il rapporto inerziale è basso ( nel range 0..3) migliore è la dinamica del sistema e viceversa? Grazie

 

Perchè è un concetto errato!

La dinamica del sistema è massima quando il momento d'inerzia totale, riferito all'albero motore, è minimo.

Il momento d'inerzia totale è la somma di tutti i momenti d'inerzia del sistema cinematico.

Teoricamente se il momento di inerzia totale fosse zero l'accelerazione sarebbe infinita.

Magari leggi la mia guida sul dimensionamento dei motori elettrici.

Questo lo scripì un certo Isac Newton qualche secolo fa.

"Il primo principio della dinamica (o principio di inerzia o prima legge di Newton) stabilisce che un corpo non soggetto a forze o soggetto a forze la cui risultante è nulla, permane nel suo stato di quiete o permane nel suo stato di moto rettilineo uniforme."

Da questo si deduce che maggiore è l'inerzia del corpo maggiore deve essere la forza necessaria per mutarne lo stato, oppure a costanza di forza minore è l'inerzia del corpo più velocemente si modifica lo stato.

 

Nel caso di unn motore rotativo si ha:

 

C_a = J_t * (dw/dt)

dove dw/dt è la variazione di velocità angolare nell'unità di tempo, ovvero l'accelerazione angolare, quindi si può scrivere

C_a = J_t * a da cui si ricava che a = C_a / J_t 

Considerando costante la coppia che può fornire il motore si deduce che diminuendo il momento d'inerzia totale aumenta l'accelerazione, quindi per momento d'inerzia che tende a zero l'accelerazione tende ad infinito

Modificato: 19 aprile 2020 da Livio Orsini

[plfrmcmp83]

Concordo pienamente con quanto hai scritto. Grazie anche per il documento che ho già iniziato a leggere. Tuttavia il documento che ho trovato io parla del rapporto inerziale: "La classificazione del tipo di applicazione è strettamente connessa al rapporto inerziale tra lato carico e lato motore, detto anche Mass Acceleration Factor(m_AF). L’inerzia lato carico si riduce al lato motore con il quadrato del rapporto di riduzione.Il rapporto inerziale influisce sulla controllabilità del sistema ed è quindi un parametro importante soprattutto per applicazioni ad alta dinamica. Maggiore è il rapporto inerziale, peggiore sarà la risposta dinamica del sistema controllato." Non riesco a cogliere la motivazione fisica di questa affermazione.

[Livio Orsini]

21 minuti fa, plfrmcmp83 ha scritto:

l rapporto inerziale influisce sulla controllabilità del sistema

 

Questa è un'altra cosa.

E un compromesso tra rapidità di risposta ed effetto volano che aveva una sua ragin d'essere con convertitori con banda passante limitata, come erano quelli a SCR; un trifase ha il limite teorico 6,6 ms. In altri termini la variazione di corrente più rapida non può essere inferiore a 6.6; l'anello di velocità è più lento di almeno 5 volte, essendo più esterno.

Si tendeva quindi a mascherare certe variazioni con il volano dell'inerzia.

Con gli azionamenti odierni, siano essi cc o ac brushless ma anche asincroni vettoriali, la capacità dinamica del sitema è notevolmente migliore.

Ma anche con un sitema a banda passante limitata, come un converitore monofase, dove il limite dell'anello di corrente è 20 ms, se il controllo è ben fatto e ben ottimizzato il sitema è perfettamente controllato senza sovra e sotto elongazioni esagerate.

 

E evidente che, come non si può ricavare sangue dalle rape, così la dinamica risente del limite del convertitore, ma è comunque perfettamente controllato.

Se il controllo è scadente non dipende dal rapporto inerziale, ma da controllista incapace.

 

E un po' come accampare la scusa del teorema di Murphy.

Chi lo invoca è perchè non ha fatto una seria analisi del problema, trascurando alcune eventualità.

[Sandro Calligaro]

E' giusto quel che scrive Livio, ma c'è almeno una situazione in cui è vero quel che hai trovato scritto (e credo sia quella a cui fanno riferimento vari testi)...

 

Supponiamo che i valori di momento di inerzia del motore (J₁) e del carico (J₂) siano fissati, così come la massima coppia motrice (T_max) e la velocità da raggiungere sul carico (w_2max), e che ci sia libertà solo nella scelta del rapporto di riduzione (n) e nella velocità massima lato motore (w_1max).

Trascuriamo l'inerzia del riduttore e le coppie di attrito o del carico che non siano dovute all'inerzia.

 

D'istinto, si potrebbe pensare che aumentando n si riduca il tempo di accelerazione, perché l'inerzia vista dal motore diminuisce col quadrato di n. In realtà, questo è controbilanciato dal fatto che la velocità da raggiungere, per il motore, aumenta proporzionalmente ad n.

Sotto le ipotesi che ho fatto sopra, il minimo tempo di accelerazione si raggiunge quando il momento d'inerzia del motore è uguale a quello del carico, riportato all'asse del motore stesso, cioè quello che hai trovato scritto.

Non mi ricordavo di averlo mai dimostrato effettivamente, così ho preso carta e penna e l'ho riportato qui sotto (mi dispiace per la qualità scarsa!) 🙂

 

Quanto sia verosimile una situazione in cui tutte quelle quantità sono fissate, mentre rimane libero il rapporto di riduzione, è discutibile, forse.

Immagino però che qualche caso ci sia, in cui un minimo di variabilità è possibile, anche una volta scelto il motore (ad esempio, per il fatto che le velocità nominali dei motori hanno, quasi sempre, valori standard).

 

[Sandro Calligaro]

1 ora fa, plfrmcmp83 ha scritto:

Maggiore è il rapporto inerziale, peggiore sarà la risposta dinamica del sistema controllato.

Io credo che questo abbia più a che fare con la rigidità torsionale del sistema, che altro...

Una catena di trasmissione meccanica non è perfettamente rigida, e questo influisce sulla dinamica, se si vogliono prestazioni molto spinte, vedi qui, ad esempio:

https://us.mitsubishielectric.com/fa/en/support/technical-support/knowledge-base/getdocument/?docid=3E26SJWH3ZZR-41-13086

Perché non posti un link al documento che stai leggendo?

 

 

PS: il discorso sull'utilità dell'inerzia è abbastanza complicato, per il fatto che dipende da alcuni dettagli specifici del sistema.

In molti azionamenti (ma si può estendere ad altri sistemi controllati), l'accelerazione o la possibilità di contrapporsi ad un disturbo non sono limitate tanto dalla disponibilità di coppia (in sovraccarico, magari, si può erogare coppia sovrabbondante), quanto dalla rapidità della reazione. Se si aumenta troppo la velocità di reazione del controllo (banda passante, in pratica) si possono introdurre oscillazioni sia nel transitorio che a regime, dovute ad effetti non modellati (chiamiamoli "rumore", in generale).

 

Faccio un esempio "eclatante": esistono motori servo ad inerzia aumentata, cioè si vende lo stesso motore con due diversi valori di inerzia del rotore, a volte aumentandola con appositi dischi di metallo. A cosa dovrebbe servire?

Anni fa trovai un documento che ne parlava, e che mi fece riflettere. Il succo del discorso (abbastanza intuibile) è che esiste sempre un limite in frequenza, oltre il quale l'azionamento non è controllato (in pratica, la banda passante del controllo). Se si vogliono ridurre gli effetti di non-idealità del sistema anche a frequenze oltre quel limite (vibrazioni, ad esempio, dovute ad eccentricità di qualche tipo, effetti di ingranaggi, rumore nella misura di posizione o velocità), non c'è alternativa: occorre più inerzia.

E' lo stesso principio di cui parla Livio per sistemi di controllo con banda passante non molto ampia (come l'azionamento DC ad SCR), dove l'effetto volano è utile a diminuire l'effetto di disturbi di coppia come la presa di carico.

 

In generale, il concetto è quello della reiezione al disturbo o "control stiffness", misurata come il modulo della funzione di trasferimento che lega la coppia di disturbo alla velocità o alla posizione.

Ad alta frequenza, questa dipende solo da caratteristiche intrinseche del sistema, in particolare dall'inerzia.

 

Modificato: 19 aprile 2020 da Sandro Calligaro

[Livio Orsini]

19 minuti fa, Sandro Calligaro ha scritto:

E' giusto quel che scrive Livio, ma c'è almeno una situazione in cui è vero quel che hai trovato scritto (e credo sia quella a cui fanno riferimento vari testi)...

 

Sandro quello che scrivi èun'latra cosa rispetto a quanto cita la'utore della discussione.

E una vecchia leggenda metropolitana.

Su alcuni documenti di produttori di azionamenti, anche di un certo pregio, si trova scritto "...la miglior risposta dinamica si ha con rapporo di 0.5 tra momento di inerzia del motore e momento d'inerzia del carico riportato all'albero"

 

Il tuo esempio è simile a quanto si riscontra negli aspi avvolgitori e svolgitori.

Quando si ha un rapporto diametro piuttosto elevato, la condizione da te descritta la verifichi in pieno.

Infatti a diametro piccolo hai il minimo momento d'inerzia ma hai la massima velocità angolare; a diametro massimo hai velocità minima ma massimo momento d'inerzia.

Oltre ai vincoli meccanici, in questo caso c'è il vincolo dell'accelerazione. Inoltre hai il problema della risposta dinamica del controllo che si trova a dover lavorare in condizioni molto variabili a seconda del diametro.

Se si fanno i conti si vede che la coppia richiesta, ai vari diametri, per compensare l'inerzia in fase di accelerazione è la somma di 2 curve:una discendente ed una ascendente, discendente con il punto di minima che varia in funzione della geometria dell'aspo e della densità del materiale avvolto.

Il problema non ce l'hai solo nelle fasi di fermata e paertenza, dove è macroscopico, ma ce lo hai anche in fase lavorazione a velocità costante del materiale, perchè qualsiasi distrubo poi deve essere corretto velocemente.

Nel mio manuale sulle tecniche di controllo di avvolgitori (mai pubblicato) ho dedicato un intero capitolo a trattare questa funzione. Ho ancora in archivio su uno dei miei HD il foglio di calcolo in excel con relativa generazione di grafico.

 

Comunque al tua dimiostrazione del caso è interessante e fa sempre piacere leggere di queste cose.

[Livio Orsini]

18 minuti fa, Sandro Calligaro ha scritto:

Faccio un esempio "eclatante": esistono motori servo ad inerzia aumentata, cioè si vende lo stesso motore con due diversi valori di inerzia del rotore, a volte aumentandola con appositi dischi di metallo. A cosa dovrebbe servire?

 

Questa è un'applicazione tipica per alcune macchine utensile, dove lo smorzamento dovuto all'effetto volano è particolarmente utile per la costanza del movimento.

Sono situazioni da "moglie ubriaca con botte piena".

Da una parte si vuole la risposta più rapida possibile però nella variazione di velocità non ci devono essere oscillazioni e discontinuità.

Allora si aumenta l'inerzia del motore per alzare il rapporto delle inerzie.

Ma anche questa io la considero ... una pezza per mascherare buchi della regolazione.

Io ho sempre preferito avere sistemi con il minimo di inerzia possibile, per poi lavorare sulla regolazione per ottenere l'optmum.

Se un sistema è veloce nel rispondere lo puoi rallentare se occorre, ma non vale il viceversa.