Effetto Joule

[Guido72]

Salve a tutti,

spero di non essere off-topic.

Per un test, ho bisogno di conoscere la temperatura di una piattina di metallo (esempio rame) , conoscendone la sezione, la lunghezza e la corrente circolante. Anche conoscendone la temperatura e volendo sapere quanta corrente far circolare.

Qualcuno può rinfrescarmi la memo !!

Grazie

Guido

[Benny Pascucci]

ho bisogno di conoscere la temperatura di una piattina di metallo (esempio rame) , conoscendone la sezione, la lunghezza e la corrente circolante.

E' un banale problema di trasmissione di calore, ma occorre conoscere le condizioni al contorno: temperatura ambiente, ubicazione della piattina (all'aria aperta o in un quadro), turbolenza dell'aria.

Anche conoscendone la temperatura e volendo sapere quanta corrente far circolare.

Questa non l'ho capita....intendi dire: imponendo la massima temperatura della barra, quale sarà la corrente che la provoca?

[Guido72]

si proprio così ! ad esempio, sapendo di aver bisogno che la piattina (o filo o barra) raggiunga x °C (non importa molto il tempo che impiega), calcolare la corrente circolante.

Per gli altri parametri, possiamo considerare 20°C e aria calma. Ma avrei bisogno di una formula, anche approssimativa.

Grazie

Guido

[smeoxle]

mah...sarebbe semplice....ma quell'aria calma rende le cose piu' difficili....

E' propio calma calma?

[Benny Pascucci]

mah...sarebbe semplice....ma quell'aria calma rende le cose piu' difficili....

Smeo, invece, è proprio il contrario di quanto asserisci...

Infatti, nel caso di aria calma, si può ritenere che lo scambio termico tra la piattina e l'aria circostante avvenga per convezione naturale. Nel caso di aria non calma il problema si complicherebbe ancora di più di quanto non è.... Si passerebbe alla convezione "forzata"

Diciamo che un altro parametro, oltre alla forma del conduttore (sezione) è la sua collocazione spaziale (verticale o orizzontale).

E' risaputo, le nostre massaie lo sanno bene che la collocazione verticale favorisce lo scambio termico per convezione, infatti se stendiamo un maglione in orizzontale, questi si asciugherà molto più lentamente dello stesso maglione steso in verticale.

La formuletta che auspichi, purtroppo non esiste....

Questa branca della termodinamica, che rientra nella trasmissione del calore fa uso di studi sperimentali e utilizza studi di Prandl, Rayleigh, etc.

Ho provato a risolvere l'esercizio per una geometria più semplice da quella da te proposta: conduttore cilindrico orizzontale.

Ipotizzando un diametro del conduttore di 12 mm, lungo 1 m,avente una resistenza di 0,16 Ohm/km in aria ambiente a 20 °C (aria calma lontana dal conduttore), per far sì che la superficie del conduttore non superi i 150 °C la corrente in esso circolante non deve eccedere 637 A.

Passando a conduttori di forma diversa e collocazione spaziale diversa si devono usare formule sperimentali molto complicate.

Se Livio O., che è esperto in questa branca della termodinamica vuole aggiungere qualcosa, la cosa sarebbe alquanto gradita....

Altro esperto sul campo è Fedrico Milan, se ci legge, magari aggiunga qualcosa.

[Carlo Albinoni]

Per la verità i problemi di trasmissione del calore sono sempre abbastanza ostici dal punto di vista numerico.

Le simulazioni anche sofisticate hanno sempre un certo margine di errore.

Sono utili, per esempio, per confrontare due configurazioni diverse, se una modifica è migliorativa o peggiorativa.

Non tanto per trovare delle temperature esatte.

Comunque.... ci si può provare!

[Livio Orsini]

Se Livio O., che è esperto in questa branca della termodinamica...

No Benny, non sono un grand'esperto; ho una certa dimestichezza nel dimensionare i dissipatori di calore dei semiconduttori e dei resistori di potenza, ma niente di più.

In questi casi è abbastanza semplice; il costruttore del dissipatore fornisce la costante di resistività dissipatore-aria espressa in W/^oC, basta applicare la "legge di ohm termica" e, partendo dalla temperatura dell'aria, conoscendo la potenza da dissipare si risale alla temperatura del dissipatore, poi del case ed infine a quella della giunzione.

In questo caso non posso che copiare quanto affermato da Carlo Albinoni.

Forse qualche termotecnico di professione, come Simone Baldini o Dotting, potrebbero aggiungere qualche cosa.

Modificato: 30 settembre 2010 da Livio Orsini
correzione errori di datttilografia

[Benny Pascucci]

Mentre aspettiamo un eventuale intervento di Simone o dotting, qualora ne abbiano voglia, metto in bella quell'esercizio svolto. Se Guido è interessato, pur essendo la geometria e la collocazione spaziale diversa, lo posto.

[Guido72]

Grazie per l'interessamento.

Girando in rete avrei trovato un breve trattato con tanto di formuletta per il calcolo della temperatura superficiale di un conduttore percorso da corrente, con Ta (temp. di riferimento 20°C). Di certo un pò approssimativa ma meglio di nulla.

Il motivo di questa ricerca perchè cercavo di capire quanta corrente far scorrere su una piattina per portarla ad una temperatura relativamente alta per poter effettuare una sorta di saldatura su un materiale termoplastico.

A causa delle dimensioni della piattina, per motivi strutturali, risulta una corrente enorme (era prevedibile!). Dovrei far scorrere corrente ad alta frequenza per sfruttare l'effetto pelle....ma qui le cose si complicano.

Saluti

Guido

[Carlo Albinoni]

Girando in rete avrei trovato un breve trattato con tanto di formuletta per il calcolo della temperatura superficiale di un conduttore percorso da corrente, con Ta (temp. di riferimento 20°C).

Chi ha fatto l'esame di Fisica Tecnica all'università si è imbattuto in diversi esercizi di questo tipo con geometrie più o meno complicate.

Tra l'altro l'"equazione del calore" è un noto tipo di equazione differenziale alle derivate parziali, equazione prototipo per la descrizione di diversi fenomeni.

Chi poi successivamente nella vita lavorativa ha avuto l'occasione di confrontare i risultati numerici con le misure sperimentali, si è accorto delle notevoli differenze fra calcolo e misura.

Differenze che non si riscontrano in altri settori ove il calcolo è molto più vicino alla realtà sperimentale.

Modificato: 30 settembre 2010 da Carlo Albinoni

[batta]

Ipotizzando un diametro del conduttore di 12 mm, lungo 1 m,...

Mi sfugge qualcosa o c'è qualche errore?

12 mm di diametro significa un conduttore con sezione di 113 mmq. Con una corrente di 637 A significa 5,6 A/mmq.

Non mi sembrano condizioni tali da portare ad uno sbalzo termico di 130 °C.

E la lunghezza del conduttore dovrebbe essere ininfluente. Più è lungo, maggiore sarà la potenza da dissipare, ma aumenta in modo proporzionale anche la superficie di dispersione.

Io ricordo di aver fatto come compito di costruzioni (correva l'anno 1979) il dimensionamento del filo per una resistenza per una stufetta elettrica.

Tutto sta a trovare la giusta temperatura di lavoro e il coefficiente di dispersione corretto. Dati che non sono calcolati, ma ricavati empiricamente e forniti dai costruttori dei conduttori utilizzati per le resistenze.

[Benny Pascucci]

Mi sfugge qualcosa o c'è qualche errore?

Ciao Flavio, mi sa che è la prima...

12 mm di diametro significa un conduttore con sezione di 113 mmq. Con una corrente di 637 A significa 5,6 A/mmq.

Non mi sembrano condizioni tali da portare ad uno sbalzo termico di 130 °C.

Ti rispondo con un esempio pratico...

Prendiamo uno spezzone di cavo qualsiasi da 1 m, ad esempio un FG7 unipolare da 120 mmq che è la sezione che più si avvicina al 113 mmq.

Tale cavo, in aria libera a 30 °C può portare una corrente di 312 A, come puoi facimente desumere dal catalogo Prysmian allegato in questo mio 3D. Orbene, tale corrente che è la Iz del cavo, qualora lo attraversasse porterebbe l'interfaccia conduttore/isolante ad una temperatura di 90°C.

Sembra una potenza irrisoria, infatti, un cavo di tale tipo (come puoi desumere sempre dal catalogo) ha una resistenza di 0,194 Ohm/km, pertanto 1 m di cavo avrà una resistenza di 0,194*10^-3 ohm, che darà luogo ad una perdita di potenza per effetto Joule pari a

P=R*I^2=0,194*10^-3*313^2=19 W

Lo stesso cavo, attraversato da una corrente di 637 A, che è circa il doppio di 313 A (trascurando l'aumento di resistenza dovuto all'aumento di temperatura), provocherà una perdita di potenza per effetto Joule di quattro volte più grande e precisamente pari a:

P=R*I^2=0,194*10^-3*637^2=79 W

e sicuramente la temperatura si porta a quei valori da me indicati.

[batta]

Forse... la verità sta nel mezzo

Da una tabella che ho consultato io la portata di un cavo unipolare FG7 da 120mmq posato in aria libera a 30°C risulta essere di 389A (sempre per non superare i 90°C).

Ma il punto fondamentale, secondo me, è un altro: si parla di un cavo con diametro del conduttore di 14,5mm e diametro esterno di 21,4 mm.

Ci sono quasi tre millimetri e mezzo di isolante.

Per il quesito in questione penso ci si debba riferire a corda nuda posta in aria libera a 20°C.

Non ho volutamente fatto calcoli perché, mentre è facilissimo calcolare la potenza da dissipare, quello che non è noto è come l'energia prodotta, trasformata in calore, viene ceduta all'ambiente circostante.

Comunque, ai fini della discussione non cambia nulla: non esiste una formula matematica precisa per fare questo calcolo.

Tutto è basato su coefficienti rilevati sperimentalmente che possono solo far avvicinare, in modo più o meno preciso, al risultato corretto.

[Livio Orsini]

Il vero problema sta nell'individuare l'esatto coefficiente di restitenza termica tra conduttore ed ambiente circostante (aria). Questo coefficiente può essere determinato solo in via empirica.

[Volutamente Anonimo]

>Questo coefficiente può essere determinato solo in via empirica.

Detto anche coefficente liminare.

[Livio Orsini]

Questo link può essere utile per chi vuole approfondire un poco la teoria sui coefficienti liminari.

[Benny Pascucci]

Dopo il link fornito da Livio, non ho più alcuna remora a postare la soluzione....non l'ho fatto prima, poichè la ritenevo troppo difficile, ma è in linea con quella teoria.

Ho cercato di usare gli stessi simboli.

Eccola.... .... non è semplice come si aspettava Guido....

[madak]

A causa delle dimensioni della piattina, per motivi strutturali, risulta una corrente enorme (era prevedibile!). Dovrei far scorrere corrente ad alta frequenza per sfruttare l'effetto pelle....ma qui le cose si complicano

A parte tutti i calcoli,per la tua applicazione escludererei sicuramente il rame come barra riscaldante,e tutti i buoni conduttori.Andrei su qualcosa di piu' resistivo senz'altro.Al limite se non trovi altro meglio il ferro,pena:riscaldi prima,il tuo generatore di corrente.