il bugiardo

[Stefano Sormanni]

Un giorno un bugiardo disse: "ho sempre mentito".

Quindi se ha sempre mentito, anche l'affermazione fatta non è vera, quindi ha detto la verità, ma se ha detto la verità non ha sempre mentito....

Quindi secondo voi ha mentito o ha detto la verità?

[ClA]

non rispondo....

[mira]

ti rispondo io , anche se di matematica quì non c'è niente.

Un giorno un bugiardo disse: "ho sempre mentito". ( quindi parla del passato)

Quindi se ha sempre mentito, anche l'affermazione fatta non è vera,

( non è esatto perchè come ho detto prima parla del passato)

quindi ha detto la verità, ma se ha detto la verità non ha sempre mentito....

Quindi secondo voi ha mentito o ha detto la verità ?

Risposta : ha sempre mentito fino ha quando non ha detto la verità.

per far filare il tuo discorso avresti dovuto scrivere -io mento sempre -

ciao claudia

[Fulvio Persano]

Osservazione arguta!

Rinnovo i miei complimenti.

[dott.cicala]

Un giorno un bugiardo disse:.....e io gli risposi senza lasciarlo terminare:

"Taci contapalle!"

E il bugiardo, almeno con me, non parlò più....

Se uno è già stato definito bugiardo.... bisogna trattarlo come tale

[siggo]

Ciao,

questo e' il "paradosso del mentitore" (da Wikipedia):

"...

Secondo alcuni, quello che oggi chiamiamo paradosso nacque con una nota affermazione di Epimenide di Creta (VI secolo a.C.), il quale, cretese egli stesso, ebbe a dire che [tutti] i Cretesi sono bugiardi; essendo come detto egli medesimo fra questi, anch'egli avrebbe dovuto conseguentemente essere bugiardo e perciò l'affermazione avrebbe dovuto essere falsa poiché proveniente da un bugiardo. Ma se così non fosse stato, se cioè Epimenide fosse stato un cretese che, almeno in questa occasione, non diceva il falso, l'affermazione sarebbe risultata ugualmente falsa poiché non tutti i cretesi erano bugiardi.

..."

ed e' molto simile a quella famoso di Russel (sempre da wikipedia):

"

Il paradosso del barbiere

Il paradosso del barbiere è uno dei più famosi paradossi della filosofia matematica moderna, formulato da Bertrand Russell, ...

Un villaggio ha tra i suoi abitanti uno ed un solo barbiere, uomo ben sbarbato.

Sull'insegna del suo negozio è scritto "il barbiere rade tutti - e unicamente - coloro che non si radono da soli".

La domanda a questo punto è: chi rade il barbiere?

La risposta che siamo portati naturalmente a dare è "il barbiere si rade da solo".

Ma in questo modo violiamo una premessa: il barbiere rasandosi non raderebbe unicamente coloro che non si radono da soli. Allora viene spontaneo il pensare che il barbiere sarà raso da qualcun altro, ma ancora una volta si viola una premessa: che il barbiere rada tutti coloro che non si radono da soli (per dirla in altre parole, il barbiere se si rade da solo non dovrebbe radersi, se non si rade da solo dovrebbe radersi). Eppure il barbiere è ben sbarbato...

Analisi

Una trattazione di tipo insiemistico semplifica l'approccio al paradosso. Innanzitutto, ci si rende conto di trovarsi di fronte a due insiemi distinti:

A: gli uomini che si radono da soli;

B: gli uomini che si fanno radere dal barbiere.

Il problema è collocare il barbiere in uno dei due insiemi, poiché la sua inclusione in entrambi gli insiemi creerebbe una contraddizione con la definizione stessa degli insiemi (come spiegato in precedenza).....

Russell aveva formulato, nel 1901, il seguente problema: "un insieme può essere o meno elemento di sé stesso?" Ad esempio, l'insieme di tutti i libri di una biblioteca non è elemento di sé stesso. Invece, l'insieme di tutti gli insiemi, con più di 20 elementi, è elemento di sé stesso.

Ma se si pensa invece all'insieme di tutti gli insiemi che non sono elementi di sé stessi? Esso è o no elemento di sé stesso? L'accorto lettore si sarà già reso conto della somiglianza del problema col paradosso del barbiere. Se l'insieme (detto "I" per comodità) non fosse elemento di sé stesso, allora dovrebbe essere elemento di sé stesso. E, analogamente, se lo fosse, non dovrebbe esserlo. La posizione di "I" rispetto a sé stesso genera ad ogni modo una contraddizione. (Paradosso di Russell)

La conclusione a cui arrivò inizialmente Russell fu quella di affermare che non basta descrivere una proprietà di un insieme per garantire la sua esistenza. In seguito, introdusse una nuova teoria degli insiemi nella quale gli insiemi si distinguono in diversi livelli, per cui al livello 0 avremo gli elementi, al livello 1 gli insiemi di elementi, al livello 2 gli insiemi di insiemi di elementi e così via. In questa ottica, è possibile risolvere l'antinomia ed i paradossi. ...

La contraddittorietà degli insiemi

Il ragionamento di Bertrand Russell dimostra come sia facile cadere in contraddizione parlando d’insiemi. Nella teoria intuitiva degli insiemi, per definire un insieme è sufficiente definire una caratteristica comune a tutti i suoi elementi; così, per esempio, una proposizione logica del tipo “x è un numero intero divisibile per 2 senza resto”, è sufficiente a definire l’insieme dei numeri pari. Questa nozione è solo apparentemente esente da dubbi e difficoltà, come dimostra l’argomentazione seguente.

Introduciamo dapprima il concetto di insiemi che appartengono o non appartengono a sé stessi:

un insieme appartiene a sé stesso se è elemento di sé stesso (per esempio, l’insieme di tutti i pensieri astratti è a sua volta un pensiero astratto e dunque appartiene a sé stesso);

un insieme non appartiene a sé stesso se non è elemento di sé stesso (per esempio, l’insieme di tutti gli uomini calvi non è un uomo calvo e dunque non appartiene a sé stesso).

A questo punto consideriamo l’insieme R di tutti gli insiemi che non appartengono a sé stessi. La proposizione che caratterizza gli elementi di R è: “A non è un elemento di A” (A è un qualunque sottoinsieme di R, ovvero è sia elemento di R, sia insieme per altri elementi); se la proposizione è vera per A, allora A appartiene a R, altrimenti non vi appartiene. Ci chiediamo se R appartiene o meno a sé stesso (quindi se la proposizione è verificata per A = R):

se R appartiene a sé stesso allora, per la definizione, R non appartiene a sé stesso;

se R non appartiene a sé stesso, la proposizione definitoria è verificata, quindi R appartiene a sé stesso.

In entrambi i casi siamo arrivati ad una contraddizione.

..."

In questo caso potremmo considerare appartenente all'insieme dei non bugiardi chi dice la verita'.

Come considerare chi dice di non dire la verita'?

Appartieme all'insieme dei bugiardi o no ?

Anche se ,alla fine,ha ragione mira (che non sa solo di logica ma anche di lavastoviglie): il sempre col passato "chiude" il paradosso.

Ciao

P.S.: io ho risolto il problema con un sano bicchiere di Lambrusco.

P.P.S. Per chi non si accontentasse del Lambrusco c'e' Godel (sempre wiki)

"...

Se un sistema assiomatico può dimostrare la sua stessa coerenza, allora esso deve essere incoerente.

..."

"...

Fondamentalmente, la dimostrazione del primo teorema consiste nella costruzione, all'interno di un sistema assiomatico formale, di una certa affermazione p a cui si può dare la seguente interpretazione meta-matematica:

p = "Questa affermazione non può essere dimostrata"

In questa veste, essa può essere vista come una moderna variante del paradosso del mentitore. Diversamente dall'affermazione del mentitore, p non fa riferimento diretto a sé stessa; la precedente interpretazione può solamente essere formulata dall'esterno del sistema formale.

Se il sistema formale è coerente, la prova di Gödel mostra che p (e la sua negazione) non possono essere dimostrate nel sistema. Pertanto p è "vera" (p dice che non può essere dimostrata, e non può essere dimostrata) ma non può essere formalmente dimostrata nel sistema. Si noti che aggiungere p all'elenco degli assiomi non aiuterebbe a risolvere il problema: ci sarebbe un'altra, simile affermazione di Gödel costruibile nel il sistema allargato

..."

P.P.P.S.: allego anche la soluzione data da Wiki, ma mi sembra meno interessante:

"...

Soluzioni al paradosso del mentitore

La soluzione data da Crisippo dice semplicemente che il paradosso è il rovesciamento del buon senso: ci sono frasi delle quali « Non si deve dire che esse dicono il vero e (neppure) il falso; né si deve congetturare in un altro modo, cioè che lo stesso (enunciato) esprima simultaneamente il vero e il falso, bensì che esse sono completamente prive di significato ».

La soluzione prospettata da Aristotele è la seguente: le frasi paradossali si fondano sulla confusione tra uso e menzione. Quando si dice "io sto mentendo", si sta usando la frase, nel senso che si tratta di un paradosso di tipo autoreferenziale, catalogato tra gli insolubilia; chi enuncia una frase insolubile, non dice letteralmente nulla e pertanto la proposizione (o meglio, la pseudoproposizione) deve essere semplicemente cassata.

Nel Medioevo, una proposta di soluzione fu avanzata da Guglielmo di Ockham (1285-1350). Dal momento che la cassatio di Aristotele non forniva una soluzione concreta, egli introdusse la distinzione tra linguaggio e metalinguaggio. Solo le frasi autoreferenziali mescolano i due livelli in uno solo, perché dire "io sto mentendo" è una frase che si pone nel metalinguaggio (per quanto riguarda il verbo mentire, il cui concetto trova spiegazione non nella frase stessa ma in un altro livello), ma è espressa mediante il linguaggio.

La proposta di soluzione di Buridano fu dettata dall'intuizione della logica temporale: un'affermazione non è vera o falsa in assoluto, ma solo relativamente ad un certo momento storico. Mentre non è possibile che una frase possa essere vera o falsa nello stesso tempo, essa può esserlo in tempi diversi: Basterebbe dire "Platone dirà il falso quando pronuncerà la prossima frase" e "Socrate disse il vero quando pronunciò la fase precedente".

Anche la logica presenta una soluzione, senza dover ricorrere a distinzioni filosofiche, grazie alle logiche a più valori, grazie ad un insieme di valori di verità più ampio rispetto al "vero o falso" della logica aristotelica: per esempio nella logica fuzzy, dove il valore di verità varia uniformemente tra 0 e 1, tali frasi hanno un valore di verità pari a 0.5 .

..."

[manderli]

Mamma mia, siggo!

Alla fine della fiera, non è mai esistito un cretese che dicesse che tutti i cretesi erano bugiardi.

Quindi chi mente è colui che narra il paradosso!

P.S. Quel barbiere era una donna!