Trovare l'altezza di una corda

[willy_80]

Ho tre punti per i quali passa un arco e ho bisogno di trovare matematicamente l'altezza della corda.

Grazie..........

[accacca]

Secondo me la richiesta non è molto chiara.

Io ho capito così:

Ho tre punti per cui passa un arco Io conosco la lunghezza dei segmenti che uniscono a coppie i tre punti.

La corda che devi considerare è quella che unisce i punti estremi dell'arco ?

L'alteza della corda è la distanza max dalla circonferenza da questo segmento

Ho detto stupidaggini ?

Se la risposta è no ho qualche idea altrimenti aggiungi info

[willy_80]

Hai ragione mi sono espresso male comunque:

1. Ho tre punti: A;B;C e ne conosco le coordinate

2. Ho un arco che passa per questi punti

3. Posso tranquillamente calcolare la distanza dei segmenti che collegano i vari punti

Devo ottenere matematicamente non graficamente la lunghezza del segmento che passando per il punto medio del segmento che unisce il primo e l'ultimo punto della circonferenza perpendicolarmente ad esso raggiunge la circonferenza.

Oppure mi basterebbe ottenere:

-La lunghezza dell'arco ovvero la lunghezza della parte di circonferenza

Oppure:

-La lunghezza del raggio

[accacca]

ok allora ci provo

Facciamo finta di conoscere il centro del cerchio e lo chiamo M

I triangoli ABM BCM e ACM sono isosceli con due lati uguali pari a R

Primo triangolo ABM

conosci AB se alfa è l'angolo in M

AB = 2* R* sen (alfa/2)

Idem per gli altri due

BC = 2*R*sen (beta/2) dove beta è l'angolo in M del triangolo isoscele BCM

AC = 2*R*sen (gamma/2) dove gamma è l'angolo in M del triangolo ACM

Ma anche alfa+beta = gamma

Hai quattro equazioni e quattro incogite R alfa beta e gamma

AB=2*R*sen(alfa/2)

BC=2*R*sen(beta/2)

AC=2*R*sen(gamma/2)

alfa+beta = gamma

dovresti riuscire a trovare R ....

[willy_80]

iNTERESSANTE MA NON CONOSCO ALCUN ANGOLO....

[accacca]

appunto sono tre delle quattro incognite l'altra è il raggio

se vuoi scrivilo così

2*x1*sen(x2/2) = A

2*x1*sen(x3/2) = B

2*x1*sen(x4/2) = C

x2+x3=x4

non so se è giusto e se le equazioni sono indipendenti e quindi il sistema ammette soluzione

Modificato: 6 aprile 2007 da accacca

[a9967]

Siccome una volta trovato il raggio della circonferenza siamo a cavallo, forse mi sfugge qualcosa, ma non capisco perchè vi complichiate la vita così tanto.

Allora ho 3 punti, di coordinate note;

ho l'equazione cartesiana della circonferenza x^2+y^2+ax+by+c=0;

impongo il passaggio per quei 3 punti:

ne risulta un sistema di 3 eq. in 3 incognite a, b e c. Una volta risolto il raggio sara r=1/2*sqrt(a^2+b^2-4*c)

e basta, adesso 2 conti, noto il raggio, nota la lunghezza di metà corda, trovo la distanza della corda dal centro della crf e per differenza trovo la distanza della corda dalla circonferenza.

o no?

[bigjm87]

ma i tre punti sono in un intervallo continuo ?

se si per trovare la lunghezza della curva puoi integrare tra x0,x1 e tra x1,x2 (-rsent,rcost)che sarebbe la derivata 1 del sostegno di una circonfernza di raggio r

verrebbe una n1pigrecaR+n2pigrecaR con n1 e n tra 0 2pigreco

[emanuele.croci]

Ciao,

trovare il raggio della circonferenza circoscritta a 3 punti (un triangolo) è molto semplice se si conoscono le lunghezze a,b,c dei 3 lati del triangolo

(e tu puoi conoscerle... visto che ne hai le coordinate)

infatti:

R=abc/4A

dove R è il raggio della circonferenza circoscritta e A l'area del triangolo

A la calcoli con la formula di Erone

A=sqrt( p*(p-a)*(p - b ) *(p-c) )

dove p è la metà del perimetro

Per riferimenti vedi anche:

http://progettomatematica.dm.unibo.it/Trig...tria/raggio.htm

comunque se hai da fare calcoli del genere ti consiglio di acquistare "IL MANABILE DI MATEMATICA"... è una vera miniera di formule utili...

Ciao, Emanuele

Modificato: 10 aprile 2007 da emanuele.croci