Gioco di carte - ..dalle finali Campionati Matematica'07

[emanuele.croci]

Ciao,

vi espongo un problema tratto dalle finali dei giochi matematici 2007

(nonostante la ROBOANTE presentazione non è così difficile...)

Chi lo risolve..?

Ciao, Emanuele

Angelo e Desiderio hanno un gioco delle carte che preferiscono di gran lunga rispetto agli altri. Mettono sul tavolo (con le facce ben visibili) i quattro “assi”, i quattro “2”, i quattro “3” e i quattro “4” e, a turno, prendono una carta. Ad ogni “presa”, fanno la somma dei valori delle carte ritirate dal tavolo fino a quel momento (l’”asso” vale 1 punto, il “2” due punti, il “3” tre punti e il “4” quattro punti) sia da Angelo che da Desiderio: vince il primo che raggiunge esattamente 21 punti o che obbliga il suo avversario a superare questo punteggio.

La prima mossa tocca ad Angelo : può scegliere se far cominciare Desiderio o se giocare per primo, prendendo una carta.

Quale è la scelta migliore per Angelo, che lo porterà sicuramente alla vittoria ?

(Scrivete il valore della prima carta presa da Angelo o rispondete 0 se, per Angelo, è meglio far cominciare Desiderio)

[DG.M]

secondo me c'è il trucco ma aspetto a postare

[Ivan Botta]

Inteso che non si vede che carta sià e quindi poi pescano a caso?

Mmmmm.......mi sa di tranello

Modificato: 5 giugno 2007 da Ivan Botta

[nll]

Se sono ben visibili significa che si sa perfettamente quali carte siano. Il trucchetto sta nell'indurre l'altro a prendere carte di maggiore o minor valore, a seconda che io punti a far sbagliare l'avversario, o a raggiungere per primo i 21 punti.

Secondo me è meglio far partire Desiderio e ribattere di conseguenza alle sue mosse, cercando di rovinargli i piani. Se inizia con carte alte, per raggiungere in breve i 21 punti, occorre levargli sapientemente le carte basse che alla fine gli servono ad arrivare esattamente a 21, perché se supera il valore ha perso. Se inizia con carte basse, in relazione alla sua scelta occorre, alla prima occasione, pescare una carta di un punto superiore e poi copiare le sue mosse (il totale dei punti è 40, quindi occorre aggiudicarsene il 50%+1).

Ho provato a fare ipotesi su carta e hanno funzionato, al più, se entrambe i giocatori sono accorti, si arriva al pareggio.

[DG.M]

Secondo me o vanno in pareggio o al massimo vince uno se l'altro lo fa vincere...

Se giocano tutti per raggiungere 21 prima dell'altro, cioè al rialzo, si fermano a 20 senza carte.

Per vincere puntando a far superare all'avversario 21 bisogna togliere le carte di valore piccolo e lasciare le carte di valore grande, ma prendendo le carte piccole l'avversario vince perchè nel frattempo prende tutti i 4 e basta un 3 ed un 2, o due 1; in 5 o 6 mosse posso togliere tutto un tipo di carte piccole, tipo l'1 (ma può farlo con 2 e 3), oppure il 2 (lo fa con 3 e due 1, anche se durante le sue 2 mosse dopo il 4 posso far sparire due 1 soltanto e due a lui possono rimanere), oppure se provo a prendere un 4 non riesco a far sparire tutto un tipo di carte prima che lui non ne possa prendere una intuendo la mia strategia (e può farlo dato che gioco al ribasso).

O lo faccio vincere o va in parità..a meno che non abbia dimenticato qualche ipotesi

[emanuele.croci]

Vi specifico una cosa...

i PUNTI sono contati insieme, cioè "non è che ogni giocatore ha i SUOI punti e le SUE carte", ma si contano insieme le carte pescate da tutti e 2....

Quindi, visto che i punti disponibili sono 40, prima o poi QUALCUNO arriverà a 21

(vincendo) o sballerà (perdendo)

Gli autori dei campionati di matematica sono perfidi e scrivono apposta dei testi ambigui, così hai il doppio sforzo, di capire cosa chiede il problema e poi di risolverlo, mentre i professori che controllano hanno l'ordine del mutismo assoluto....

Detto ciò, fate le vostre considerazioni!!

Ciao, Emanuele

P.S. Do un aiutino.... provate PRIMA a risolvere il problema immaginando che le carte non siano limitate a 4 per tipo ma ci siano infiniti 1,2,3 e 4.

E' un problema più facile da cui si capisce poi come risolvere il caso generale...

[verosatx]

Io partirei per primo e giocherei il 4.

Vediamo il secondo cosa gioca e vediamo se vinco io o se vincete voi.

[emanuele.croci]

Va bene,

se inizi tu con il 4, gioco volentieri da 2° perché hai già perso!

Se vuoi posso dimostrartelo...

Ciao, Emanuele

[DG.M]

Hai ragione emanuele ho letto di corsa! E' come i quiz per la patente...

Non osno d'accordo su quest'ultimo post.

Ad esempio, se io comincio da 4

IO: 4 (=4)

TU: 1 (5)

IO: 4 (9)

TU: 4 (13)

IO: 3 (16)

è una delle combinazioni possibili. A questo punto mancano 5 punti... se tu scegli 4 io scelgo 1, se tu scegli 3 i oscelgo 2, se tu 2 io 3, se tu 1 io 4.

Forse ancora non ho capito il gioco..

[Gabriele Riva]

Sembrerebbe che il primo che arriva a 16 vinca...

vedila cosi:

IO: 4 (=4)

TU: 1 (5)

IO: 4 (9)

TU: 1 (10)

IO: 4 (14)

TU: 2 (16)

[DG.M]

Mi sa che non vale perchè le carte sono limitate! Ad esempio:

2

2

2

2

1

1

3

3 (16)

dovresti vincere tu, ma se io ora metto 3 tu puoi pescare solo l'1 (perdendo perchè io faccio 21) o il 3 (perdendo perchè superi)

Chissà-...

[emanuele.croci]

Hehee! Perché tu pensi che io giochi "1"...

ma se tu giochi "4" io rispondo diversamente...

Comunque c'è una regola "semplice" che mi pare Gabriele abbia intuito:

chiamiamola "regola del SOMMA-5"

Quando applico questa regola, qualsiasi cosa faccia il mio avversario, io rispondo con una carta che sommata a quella faccia 5.

Ad esempio (se voglio fare SOMMA-5), se il mio avversario gioca "2" io gioco "3"

Partiamo dal gioco A CAPACITA' INFINITA... (il più facile, ho infinite carte).

Inizio e scelgo 1

Gioca il mio avversario e io faccio SOMMA-5, siamo a 6

Gioca il mio avversario e io faccio SOMMA-5, siamo a 11

Gioca il mio avversario e io faccio SOMMA-5, siamo a 16

Gioca il mio avversario e io faccio SOMMA-5, siamo a 21

Quindi ho vinto.

In pratica 21,16,11,6,1 sono "i numeri vincenti" nel gioco A CAPACITA' INFINITA.

Nel gioco A CAPACITA' FINITA le cose cambiano un po'... perché potrei restare senza la carta "giusta" per fare somma-5.

A questo punto, vi ripasso la parola!

Ciao, Emanuele

[verosatx]

Allora ho perso ti devo un caffè!

[emanuele.croci]

Ciao,

visto che nel mentre nessuno ha postato, porto un po' avanti la soluzione!

Abbiamo detto che 21,16,11,6,1 sono "i numeri vincenti" nel gioco A CAPACITA' INFINITA (da lì posso applicare SOMMA-5 e vincere sempre).

Passiamo al gioco a capacità finita.... i numeri suesposti potrebbero comunque essere vincenti, se immagino di avere un numero sufficiente di carte per tipo.

Ad esempio, se arrivo a 16 e mi rimane ALMENO una carta per tipo(almeno un asso, un 2, un 3, un 4), ho SICURAMENTE vinto (posso fare SOMMA-5 una volta, visto che nel SOMMA-5 le due carte sono necessariamente di valore diverso).

Quindi diciamo che 16/1C (16 con una carta per tipo) è una posizione vincente.

Altrettanto lo è 11/2C (11 con 2 carte per tipo), faccio 2 volte SOMMA-5 e arrivo a 21

Così come 6/3C (6 con 3 carte per tipo) ... faccio 3 volte SOMMA-5 e arrivo a 21

Lo sarebbe anche 1/4C, ma è impossibile arrivarci.... dovrei avere 5 assi!

A questo punto, dimostro che:

a ) se comincio con 2, HO GIA' PERSO (il mio avversario gioca 4 e si porta a 6/3C)

b ) se comincio con 4, HO GIA' PERSO (il mio avversario gioca 2 e si porta a 6/3C)

Mi rimangono quindi altre 2 possibilità da esplorare

c ) comincio con 1

d ) comincio con 3

...se qualcuno vuole proseguire...

Ciao!

Emanuele

Modificato: 12 giugno 2007 da emanuele.croci

[DG.M]

provo a continuare anche se la soluzione l'hai praticamente già data..

Se comincio da 1 qualsiasi cosa l'avversario peschi riesco a totalizzare 6 in una mossa, quindi ho vinto;

se comincio da 3 invece può vincere lui giocando il 3.

Si può sicuramente vincere, quindi, cominciando il gioco e pescando l'1.

Ah, che colpo di genio che m'è venuto tutto ad un tratto

[emanuele.croci]

Ahiahi mimmux...

devi rivedere il tuo colpo di genio...

Con 1+Somma5 oppure 3+3 arrivi a 6...

ma non arrivi a 6/3C (che è vincente)

bensì a 6/2C (che non si sa cosa sia, può essere vincente come perdente!)

Devi pensarci un altro po'...

Ciao, Emanuele

[dak_71]

Infatti Emanuele mi hai anicipato:

es per mimmux:

tu:1

io:1

tu per la regola del 5 rispondi 4

io: che so la regola del 5 rispondo 1

tu: 4

io: 1

tu: 4

e se io metto 4? siamo a venti e tocca a te.

E se comincio con il 2?

Ciao

[emanuele.croci]

esattamente... se ci pensate bene, iniziando con 1 è inevitabile giocare

1-4-1-4-1-4-1-4

a questo punto siamo a 20, il 1° giocatore può solo SBALLARE (non ha più assi)

Infatti:

- il 2° giocatore risponde sempre con un 4 a una giocata 1

- se il 1° giocatore, a un certo punto, decide di cambiare e gioca 2,3 o 4 il 2° ha l'opportunità di chiudere la partita portandosi a 11/2C o a 16/1C

Se il 1° giocatore inizia con 2, il 2° risponde con 4 a va a 6/3C (posizione vincente), come già detto prima

Ciao, Emanuele

[DG.M]

Ops scusa sono stato un po' troppo frettoloso..

Ricapitolando:

cominciando con 2 si perde

con 4 idem

Cominciando con 1 l'unica carta che può venire a mancare come terza possibilità è l'1 (raggiungo il 6 con 2 assi), quindi se l'avversario punta almeno una volta o 2 o 3 ho vinto io perchè al massimo potrò aver bisogno di due uni da abbinare a 2 4.

Quindi se comincio con 1 l'altro vince SOLO rispondendo 4.

Stavo pensando se convenisse far cominciare lui, dato che l'1 il 2 ed il 4 fanno perdere, ma siccome non c'è un caso cominciando con il 3 che faccia perdere comincio con 3.

Infatti il numero che mi da meno scelta è proprio il 3, che magari l'avversario punta subito per arrivare a 6; rimane però fregato perchè nei 3 abbinamenti successivi se gli metto 3 volte il 2 e lui segue la regoletta rimane senza il 3 per fare l'ultimo abbinamento che posso fare io perchè se punta 1 o 2 ho ancora carte epr raggiungere 21 o se sfora ha già perso.

Se non risponde subito con 3 mi posso facilmente portare al caso 6/3c; nel caso lui a 3 risponda 3 e poi al mio successivo 2 risponda in maniera diversa (ad esempio con 4) mi posso portare benissimo con una mossa al caso 16/2c.

Fila stavolta?

[DG.M]

Ops come mi sono spiegato male.. ..ho scritto mentre pensavo.

Cominciando con

1 la'ltro vince puntando 4

2 ho perso

4 ho perso

3 :

-se lui punta 1 2 rientro nel caso 6/3c

-se lui punta 4 rientro nel 11/2c

-se lui punta 3 faccio in modo che nelle 3 coppie di 5 abbia bisogno di un 3, quindi punto 3 volte il 2; se qualche volta non risponde 3 per rimescolare il destino riesco a fare in modo che l'11 o il 16 e quindi il 21 passino dalla mia parte

[dak_71]

Si, ma le carte sono limitate!

1°: 2

2°: 4

e siamo a 6

1°: 2

2°: 3

regola del 5

1°: 2

2°: 3

regola del 5

1°: 3

e siamo a 19 con i 2 finiti.

Ha vinto per forza il 1°

Ciao

[dak_71]

ah, dimenicavo, cominciando con 2 ed il secondo non va a 6 (cioè non usa il 4) ci va il 1° con la seconda mano e mantenendo la regola del 5 vince!

Ciao

[DG.M]

di 2 ne hai usati solo 3, ce n'è ancora uno!

[dak_71]

Cavolo, è vero, ho sbagliato a trascinare la somma in excel.

Resetto tutto!

[DG.M]

sono l'unico ad aver riempito un foglietto di carta con numeretti a matita?