triangolo rettangolo ABC

[gigiferrigno]

dato un triangolo rettangolo ABC si prenda sull'ipotenusa AC il punto D tale che l'angolo ABD è uguale all'angolo BAD. dimostrare che D è il punto medio dell'ipotenusa e dedurre che in triangolo rettangolo la mediana relativa all'ipotenusa è metà dell'ipotenusa. grazie

[emanuele.croci]

1) Essendo per ipotesi il triangolo ABD isoscele, saranno anche uguali i suoi lati AD=BD

2) L'angolo DCB e l'angolo DBC sono uguali: sono infatti complementari di angoli uguali (ABD+DBC=ABC=90°, DCB+BAD=180°-90°=90°)

3) Quindi il triangolo BCD è isoscele, ne consegue che BD=CD

4) Quindi , da 1 e 3 si ha AD=BD=CD e quindi AD=CD: la mediana relativa all'ipotenusa è la metà dell'ipotenusa

Ciao , Emanuele