Derivate

[DavidOne71]

Ciao a tutti, sto seguendo un corso e derivando questa espressione

x(1/(x+R))^2

risulta questa che x (=per) trovare il massimo è stata uguagliata a zero

(1/(x+R))^2-2R(1/(x+R))^3=0

chi mi farebbe tutti i passaggi con spiegazioni?

grazie 1000 x (=per) l'aiuto

Edited July 29, 2011 by Fulvio Persano

[alberto53]

Se questa è la funzione x(1/(x+R))^2

A me la derivata risulterebbe: (1/(x+R))^2-2x(1/(x+R))^3

E' la derivata di un prodotto quindi: derivata del primo fattore =1 per il secondo non derivato =(1/(x+R))^2 più primo fattore non derivato =x per derivata del secondo che è una funzione composta quindi si deriva il quadrato rispetto alla sua variabile = 2(1/(x+R)) e lo si moltiplica per la derivata di quest'ultima variabile

= -1(x+R)^2. Il secondo termine diventa quindi -2x(1/(x+R))^3.

Spero di non aver fatto errori di calcolo o di battitura. Ovviamente ho considerato R una costante che derivando divente zero.

[DavidOne71]

Intanto grazie per la risposta!

Hai ragione è propio cosi avevo sbagliato a scrivere

Ho seguito la tua spiegazione e fino ad un certo punto l'ho capita e poi mi sono perso. Saresti cosi gentile da spiegarmela meglio?

Io ho fatto cosi:

1*(1/(x+R))^2+x*2(1/(x+R))

e qua mi sono perso probabilmente mi mancano un pò di basi

Grazie per la pazienza

[alberto53]

Come dicevo il secondo fattore è una funzione composta cioè è una funzione che ha per variabile un'altra funzione, in sintesi f[g(x)].

La derivata di questo tipo di funzioni si fa derivando la f rispetto alla variabile g(x) e poi moltiplicando per la derivata di g(x). In sintesi f'[g(x)]*g'(x).

Quindi la funzione che devi derivare (sto parlando soltanto del secondo fattore) è

(1/(x+R))^2, che è il quadrato di un'altra funzione.

Ti comporti come per derivare un quadrato, cioè moltiplichi per l'esponente e abbassi l'esponente di uno, ma non la sola x, bensì tutta la funzione e ottieni:

2(1/(x+R)) e poi moltiplichi per la derivata di (1/(x+R)) che è -1(x+R)^2, usando il metodo di derivazione delle funzioni del tipo 1/x.

Spero di essere stato chiaro, se hai problemi chiedi pure. Per arrivarci devi conoscere bene le regole di derivazione che comunque trovi su tutti i manuali ed anche in rete.

[DavidOne71]

sono andato a vedere il testo per la funzione 1/x che nel mio caso dovrebbe essere 1/(x+R) giusto? e cita:

y=1/g(x) -> y'=-g'(x)/[g(x)]^2

facendo i conti: la derivata del denominatore è 1 e lo divido per il denominatore al quadrato e mi risulta -1/(x+R)^2 ma a te risulta -1(x+R)^2.

Sbaglio io o tu non hai messo il diviso?

Se sbaglio io mi spieghi bene il passaggio?

Grazie

[alberto53]

Ho dimenticato il segno di frazione: hai ragione tu. Infatti il risultato va bene facendo come fai tu.

[DavidOne71]

ok quindi questa l'ho capita e ne ho provata un'altra che non riuscivo a fare ma adesso ci sono riuscito.

Grazie ancora per l'aiuto ma penso che avro bisogno ancora di te.

Ciao

Ps. Certo che è dura studiare da autodidatta!

Edited August 5, 2011 by DavidOne71

[Riccardo Ottaviucci]

guarda questo sito .

E' molto semplice e chiaro

[DavidOne71]

In effetti è spiegato molto semplicemente.

Grazie mille

Ciao

[walterword]

un consiglio per risolvere meglio le derivate di funzioni composte e' quello di vederne in un modo alternativo

PEr esempio una funzione fratta vederla come una funzione polinomiale elevata ad un esponente negativo e se poi c'e' anche la radice quadra vederla con un esponente razionale