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Calcolo Fdt


martinmistere
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martinmistere

Ho qualche problemino nel calcolo delle FDT.

Ho questo sistema:

http://img223.imageshack.us/my.php?image=picture1tb3.jpg

Devo calcolare la fdt in azione diretta che se ho capito bene è quella in anello aperto e qui credo di non aver problemi e faccio

P(s)=C(s)*G(s)/s --->con C(s)=Kp(1+sTp)/s e G(s)=kt/(Ra*I*s) dove quindi C(s) sarebbe il mio controllore e G(s) tutta la parte che va dal disturbo fino a alla retroazione in teta punto...giusto?

Devo poi calcolare la fdt in retroazione e va beh direi ad occhio (anche se qua non ho trovato nessuna formula...)

H(s)=Ktp

Per la Fdt ingresso-uscita io so che si calcola come:

W(s)=C(s)*G(s)/(1+C(s)*G(s)*H(s))

però il testo si trova come risultato

W(s)=(1/Ktp)/(1+(s^2*(1+sTm))/(km*Kp*Ktp*(1+sTp)) ... ed io non mi trovo...inoltre lui la relazione alla W(s) scritta in termini di omega (la pulsazione naturale) di zita(il coefficiente di smorzamento)...come si fa? :blink:

stesso discorso per la Fdt disturbo-uscita...so che si calcola come G(s)/(1+C(s)*G(s)*H(s)) ma non mi trovo affatto con la soluzione riportata dal testo....

. :(

Edited by martinmistere
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martinmistere

allora la fdt ad anello aperto e la fdt ingresso uscita sono riuscito a calcolarme.resto in dubbio sulla fdt sul ramo in retroazione e per la disturbo uscita anche l'ho calcolata ma mi trovo un -Ra/kt in meno al numeratore. in pratica nella fdt occorre inserire anche il disturbo?...dubbio...

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Allora, analizziamo bene il sistema poiché ci sono due anelli di retroazione:

P(s)=C(s)*G(s)

Controllore: C(s)=Kp(1+sTp)/s

Processo in catena aperta: G(s)=kt/(Ra*I*s)

Trasduttore1 : Hi(s)=Kv (anello interno)

Trasduttore2 : He(s)=Ktp (anello esterno)

Processo in retroazione (anello interno): W(s)=G(s)/(1+G(s)*Hi(s))

W(s)= Kt/[s(sRa+KtKv)] --> ponendo Km=1/Kv e Tm=RaI/KtKv(lo trovi a pag. 225) avrai W(s)=(1/Kv)/[s(1+s(Ra/ktKv))]=Km/[s(1+sTm)]

Processo in retroazione (anello esterno): Wtot(s)=C(s)*W(s)/(1+C(s)*W(s)*He(s))

W(s)=(1/Ktp)/(1+(s^2*(1+sTm))/(km*Kp*Ktp*(1+sTp)) quindi è giustissima, attento ai calcoli ed alle semplificazioni che loro adottano, è molto difficile che Sciavicco e Siciliano sbaglino ;)

per la Fdt disturbo-uscita: W(s)/(1+C(s)*W(s)*He(s))

Per ciò che riguarda il termine trinomio lo isoli al denominatore e te lo riconducci in (s/wn)^2+(2z/wn)s+1 :D

Sei a cavallo!

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martinmistere

ciao bender grazie per avermi risposto! :)

sabato e domenica ci ho lavorato un po' su e alla fine sono arrivato a capire la FDT complessiva. ovvero come hai fatto anche te ho "diviso" le varie FDT secondo i vari livelli di retroazione come ti ho mostrato nella figura qua sotto per il caso di posizione e velocità

http://img99.imageshack.us/my.php?image=sottosistemi2kb4.jpg

e mi son trovato ;)

il problema però resta quando il testo calcola la H(s) complessiva. se noti lui fa direttamente:

http://img404.imageshack.us/img404/8972/hsdj3.jpg

come ha fatto? :o se devo analizzare i singoli "anelli" trovare la H(s) non è un problema ma se devo vedere le retroazioni complessive non credo mi abbian mai fatto vedere come si fa...ho cercato anche su altri testi di controlli ma tutti riportano sempre una retroazione con 1 solo ramo e ovviamente trovano la H(s) coincidente solo con un parametro....

e poi non ho capito quando dici:

Per ciò che riguarda il termine trinomio lo isoli al denominatore e te lo riconducci in (s/wn)^2+(2z/wn)s+1

ti riferisci al calcolo della W(s) in termini di zita e omega?

http://img407.imageshack.us/my.php?image=immaginejw9.jpg

...se si non mi è chiaro come abbia fatto qui (mentre in quello successivo velocità posizione mi è chiaro :) )

E poi ultimissima domanda come ha fatto a trovarsi questo sistema?

http://img508.imageshack.us/my.php?image=picture5bt0os4.jpg

anche qua lui parla di operazioni sui blocchi ma io non ho la più pallida idea di cosa abbia fatto e di come si faccia :(

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Eh eh eh una cosa alla volta! Poi cerca di essere più mirato nelle domande avvolte non capisco cosa vuoi sapere, i prcedimenti? Beh sono più facili del previsto se OSSERVI e RIFLETTI BENE sul sistema.

il problema però resta quando il testo calcola la H(s) complessiva.

Per calcolare sistemi intricati così c'è la formula di Mason che tramite l'analisi dei cammini diretti e degli archi ti trova la soluzione. E' un pò macchinosa ma se la sai usare è di grande utilità.

Comunque la questione è semplice "by-passi" il blocco integratore ponendo sKtv, così facendo misuri direttamente la posizione (ricordati che derivando lo spostamento ottineni la velocità quindi trasdurrai sempre un segnale di velocità).

Per "by-passare" il blocco Kp poni sKtv/Kp, noterai che ora hai due trasduttori in parallelo per cui [(sKtv/Kp)*Ktp]/[(sKtv/Kp)+Ktp] semplifichi e ottieni H(s) data dal testo. Vedi pochi passaggi matematici e due regolette e hai fatto!

ti riferisci al calcolo della W(s) in termini di zita e omega?

:o -> :) Si, sono dei passaggi matematici niente di più.

E poi ultimissima domanda come ha fatto a trovarsi questo sistema?

:o -> :) Simile al primo ma "by-passi" dopo il blocco e non prima.

;)

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martinmistere

rieccomi di nuovo :) scusa se non ti ho risposto ieri ma son tornato tardi e non ho avuto modo di studiarmi quello che mi avevi scritto.

oggi ho imparato la formula di mason e ammetto che indubbiamente è utilissima. ho visto degli esempi su internet e bene o male credo che il concetto mi sia chiaro. ho anche capito perchè non mi trovavo con la formula della fdt disturbo-uscita ...una stupidagine mia :rolleyes::lol:

Comunque la questione è semplice "by-passi" il blocco integratore ponendo sKtv, così facendo misuri direttamente la posizione (ricordati che derivando lo spostamento ottineni la velocità quindi trasdurrai sempre un segnale di velocità).

Per "by-passare" il blocco Kp poni sKtv/Kp, noterai che ora hai due trasduttori in parallelo per cui [(sKtv/Kp)*Ktp]/[(sKtv/Kp)+Ktp] semplifichi e ottieni H(s) data dal testo. Vedi pochi passaggi matematici e due regolette e hai fatto!

in pratica se ho capito bene hai spostato l' "uscita" del blocco ktv a destra e chiaramente l'hai diviso per 1/s e poi hai spostato l'ingresso di tale blocco ora sktv a sinistra di kp e quindi l'hai diviso per ktp da lì trovandoti 2 retroazioni in parallelo l'hai svolto.

forse ci sono arrivato :lol:

però il testo poteva scriverlo meglio eh :rolleyes:

comunque bender grazie non tanto ma tantissimo!mi stavo avvilendo! sapevo che era una stupidagine e questo mi abbatteva ancora di +!

Edited by martinmistere
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No problem :)

però il testo poteva scriverlo meglio eh

Purtroppo è un libro di Robotica e non di Teoria dei Sistemi perciò gli autori, di notevole spessore scientifico, hanno sorvolato un pochino su questi "PICCOLI DETTAGLI". :(

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martinmistere

ancora qui... :(

avrei un problemino con la compensazione in avanti decentralizzata.

ho capito e so ricavarmi lo schema equivalente per le 3 compensazioni ma non so poi dove metter mano sugli schemi duali ovvero quando introduce il PI PID e PIDD in pratica questi:

http://img396.imageshack.us/my.php?image=pdsx5.jpg

http://img396.imageshack.us/my.php?image=pidzi7.jpg

http://img82.imageshack.us/my.php?image=piddqu0.jpg

In pratica sul PI ci arrivo senza problemi è chiaramente facile da calcolare ma sulle azioni del PID e del PIDD non riesco a capire che operazioni fa.

Ci sto lavorando su da stamattina ma non ne ho ricavato nulla. Volevo sapere se te li hai imparati/calcolati e come hai fatto perchè con tutti quei parametri ci ho perso la testa :huh:

Scusami se ti faccio una domanda del genere ma essendo giovedì sera non ho modo di sentire il mio professore prima di lunedì...

Grazie

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