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TG96

Formule flusso concatenato motore sincrono

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TG96

Buongiorno,

sono nuovo del Forum, ho buone conoscenze della progettazione meccanica e oleodinamica, ma ultimamente sto studiando da autodidatta alcuni concetti riguardo gli azionamenti elettrici, dunque su questo tema non ho alcuna esperienza. Il mio dubbio è il seguente:

sto studiando un'applicazione che sfrutta un motore sincrono a magneti permanenti isotropo, e vorrei capire quali sono le equazioni che descrivono il flusso concatenato (flux linkage) nel sistema di riferimento di assi (d,q) solidale con il rotore, per intederci sto considerando il modello di Park della macchina sincrona.

 

Spero di essere stato sufficientemente chiaro, per qualsiasi dubbio o perplessità avvisatemi pure

Grazie della disponibilità

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Sandro Calligaro

Ciao TG96,

benvenuto. Mi fa piacere che ti interessi della teoria dei PMSM.

Hai iniziato bene, usando i termini giusti (ad esempio, lo hai chiamato "motore sincrono a magneti permanenti isotropo" e non "brushless").🙂

 

In un PMSM, trascurando la saturazione magnetica, il flusso di rotore in coordinate sincrone (ometto "concatenato" per semplicità) ha le componenti:

lambdad = Ld id + LambdaPM

lambdaq = Lq iq

dove Ld,q sono le induttanze sui due assi (che nel caso isotropo sono uguali), mentre LambdaPM è l'ampiezza del flusso del magnete permanente.

 

Il caso reale, per la maggior parte dei motori isotropi, non è molto diverso da quello ideale, cioè effettivamente Ld = Lq = L (costante).
Le cose cambiano per altri tipi di motore (anisotropi per progetto, cioè IPMSM) o per alcuni motori particolari, dove la saturazione magnetica non è così trascurabile. In alcuni casi si arriva alla necessità di definire delle "mappe di flusso", cioè due tabelle che indicano il valore di lambdad e lambdaqin funzione di id e iq.

 

Edited by Sandro Calligaro
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TG96

Buongiorno,

mi fa piacere di esser riuscito a esprimermi correttamente, essendo un completo autodidatta del mondo degli azionamenti elettrici, non ne ero sicuro.

Grazie per la risposta, sei stato molto chiaro ed esaustivo; ma mi è rimasto un dubbio: le induttanze sui due assi ( Ld = Lq ) sono in prima approssimazione uguali, ma come faccio a determinarle, mi potresti indicare una formula? Oppure mi sbaglio io, e sono semplicemente pari all'induttanza che viene riportata a catalogo?

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Sandro Calligaro

In linea di massima, se il motore è isotropo (o comunque è costruito per essere isotropo), viene dato un solo valore di induttanza, come immaginavi.

 

Normalmente, per il controllo si usa il modello di Park che conserva l'ampiezza delle grandezze reali (che poi è quello dell'articolo originale del 1929), dove cioè il modulo del vettore di tensione (o di corrente) corrisponde all'ampiezza della tensione (o della corrente) sinusoidale. La coppia ha il fattore 3/2 davanti, in quel caso.
 

In questo modello di Park, l'induttanza da usare sia su d che su q è quella "di fase" o "phase inductance" (potrebbe anche essere "stator inductance").

Può essere indicato direttamente quel valore, ma più frequentemente viene data l'induttanza tra fase e fase ("phase-to-phase"), che corrisponde al doppio di quella di fase. Il motivo per dare quel valore è che può essere misurato applicando la misura di induttanza tra i terminali di due fasi (senza accedere al centro stella del motore, che spesso su questi motori non è portato alla morsettiera).

 

Se il motore non è isotropo, può ancora aver senso misurare l'induttanza tra fase e fase (d e q), tenendo conto del fatto che l'induttanza dipende dalla posizione del rotore ed il valore massimo è pari a 2Lq, mentre il valore minimo corrisponde a 2Ld.

 

 

PS: Se puoi e vuoi rispondere, sono curioso di sapere qual è l'applicazione... 🙂

Edited by Sandro Calligaro
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TG96

OK, molto bene, penso di aver capito. Sei stato molto chiaro, grazie!

Colgo l'occasione per chiederti se potresti consigliarmi qualche testo che tratta adeguatamente questi concetti?

Io ne ho studiati un paio, ma non sono completamente soddisfatto, vorrei capire di più.

 

Per ciò che riguarda la tua domanda, sto facendo delle valutazioni preliminari per applicare un motore di questo tipo ad un semplice circuito oleodinamico. Mi piacerebbe riuscir a crear un modello matematico a parametri concentrati di un piccolo impianto elettro-idraulico per fare delle stime sulle prestazioni dell'applicazione così realizzata.

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Sandro Calligaro
Il 22/11/2020 alle 18:30 , TG96 ha scritto:

sto facendo delle valutazioni preliminari per applicare un motore di questo tipo ad un semplice circuito oleodinamico. Mi piacerebbe riuscir a crear un modello matematico a parametri concentrati di un piccolo impianto elettro-idraulico per fare delle stime sulle prestazioni dell'applicazione così realizzata.

A parte l'intezione lodevole di capire bene come funzionano gli elementi del sistema, tieni conto che un azionamento ben controllato è un attuatore di coppia, di velocità o di posizione (vedi lo schema postato qui l'altro giorno), a seconda dell'obiettivo che ci si pone e di quanti anelli si chiudono. Per modellarlo dentro un sistema più lento puoi anche solo considerarlo come un filtro passa-basso, la cui banda dipende dalle prestazioni e dalla taratura dell'azionamento.

Usi qualche simulatore in particolare o faresti solo calcoli?

 

Non so se è quello che hai in mente di fare tu, ma le cosiddette servo-pompe sono applicazioni non del tutto nuove, anche se non così comuni, che io sappia:

https://www.baumueller.com/it/software-tools/moduli-macchina/servopompe

 

Il 22/11/2020 alle 18:30 , TG96 ha scritto:

Colgo l'occasione per chiederti se potresti consigliarmi qualche testo che tratta adeguatamente questi concetti

Non ho studiato molto questo argomento su libri, ma piuttosto a partire dai corsi universitari e da articoli scientifici (facevo ricerca, quindi era normale leggere altri articoli).

Mi sono trovato poi a valutare qualche libro, ma non con l'occhio di chi ha appena iniziato.

Mi era piaciuto ad esempio "Control of Electric Machine Drive Systems" del prof. Seung-Ki Sul. L'autore è un professore sudcoreano, uno che ha fatto la storia recente degli azionamenti, facendo ricerca su moltissimi argomenti, sempre con contributi importanti, oltre a collaborare molto con l'industria.

Anche questo non era male, mi pare: "Advanced Electrical Drives - Analysis, Modeling, Control" del prof. Rik De Doncker.

Per un approccio semplice, ti raccomando le application note o le presentazioni di Texas Instruments.

Edited by Sandro Calligaro
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TG96

Perfetto, mi hai dato delle informazioni molto utili.

Il link che mi hai dato è interessante, ma non è esattamente ciò che ho in mente io. Io sto solo eseguendo delle valutazioni in maniera preliminare per capire se una certa tecnologia potrebbe offrirmi delle prestazioni vantaggiose. I libri che hai citato non li conosco, proverò a cercarli!

Io vorrei provare a utilizzare un software molto potente ed estremamente versatile, ma che possiede un'interfecccia semplice: Simcenter Amesim.

Ho usato questo programma per la tesi, incentrata principalmente sui circuiti oleodinamici, ma permette di studiare qualsiasi componente utilizzato in ingegneria. In poche parole questo programma permette di fare "simulazioni multidominio monodimensionali", e sfrutta delle librerie di componenti precompilati. Ciò vuol dire che puoi studiare sistemi meccatronici dove ogni componente (motore, pompa, riduttore, convertitore,...) viene sintetizzato in un "elemento" (un parametro concentrato appunto) che collega le variabili in ingresso con quelle in uscita tramite delle ben precise formule matematiche precompilato e modificabili.

Questo è un esempio abbastanza standard applicato ad una pressopiegatrice:

https://www.youtube.com/watch?v=RUyU6JZY-cM

Come puoi vedere nel video ogni icona rappresenta un elemento, ossia un componente idraulico/meccanico/elettronico/termico.

Se sei curioso fammi pure qualche domanda.

 

Grazie ancora!!!

 

 

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Sandro Calligaro

Ho rispolverato (perché c'è stato un nuovo post) questa discussione:

Mi pare che ci siano link utili, compreso quello di ST (che forse trovi in nelle pagine 1 o 2).

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Sandro Calligaro

Ho visto altri usare Simcenter, non mi ha convinto ma mi pare che faccia un lavoro simile a Simulink (PLECS è un concorrente adatto a certi usi).

In ogni caso, considera che simulare accuratamente parti di un sistema che hanno tempi di reazione molto diversi è difficile e molto oneroso.

 

Supponi di dover simulare un macchinario con azionamento elettrico, che ha cicli di lavoro durano qualche secondo. Magari vorresti anche considerare gli effetti termici (ad esempio quanto si scalda una certa parte durante la lavorazione). L'azionamento ha tempi di reazione che possono essere dell'ordine dei millisecondi, quindi andrebbe simulato con passi da massimo 1 ms, ma sarebbe meglio una frazione. Il ciclo di lavoro dura alcuni secondi, mentre le variazioni termiche durano minuti.
Simulare alcuni minuti con un passo inferiore al millisecondo inizia a diventare pesante. Immagina ora di voler simulare il funzionamento realistico dell'azionamento, quindi con passi dell'ordine dei 100 microsecondi, al massimo...

 

Secondo me, se il tuo interesse principale è sul comporamento del sistema complessivo, ti conviene creare un modello molto semplificato dell'azionamento, facendolo diventare un attuatore di coppia che risponde alle variazioni dei comandi con una certa banda (ossia con una funziona di trasferimento del primo ordine). Poi puoi aggiungere qualche non-idealità, come un errore randomico o delle oscillazioni alla frequenza meccanica o suoi multipli, per vedere che effetto fa.

 

Questo non toglie che sia una buona cosa sapere come funziona l'azionamento, al suo interno.

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TG96

La tua osservazione è molto interessante, e sinceramente penso che io non ci sarei mai arrivato.

Però devo ammettere che non mi è del tutto chiaro ciò che vuoi dire riguardo all'utilizzo di Amesim: se ad esempio io fossi interessato ad una valutazione della potenza in ingresso ed uscita dal motore, oppure se volessi eseguire una stima dei consumi energetici in un ciclo di 10 s, potrebbero nascere degli errori molto significativi?

 

Grazie

 

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Sandro Calligaro

 

Il 1/12/2020 alle 19:16 , TG96 ha scritto:

La tua osservazione è molto interessante, e sinceramente penso che io non ci sarei mai arrivato.

No, da solo ci saresti arrivato... più avanti nel tempo. Per questo è utile sentire cosa ne pensa chi ha fatto certi errori prima di te. 😉

Se inizi ad usare assiduamente simulatori, ti rendi conto facilmente che è oneroso (richiede molti calcoli, quindi relativamente molto tempo) gestire nello stesso modello fenomeni molto veloci insieme a fenomeni molto lenti (qui parlo di tempo, ma la stessa cosa vale per lo spazio, in fondo quasi tutta la fisica è governata da equazioni differenziali...).

Le ragioni si potrebbero probabilmente dimostrare in modo teorico (i metodi numerici di risoluzione di problemi matematici sono una disciplina a sé stante), ma in ogni caso, è abbastanza intuitivo pensare che per approssimare correttamente fenomeni veloci il passo (cioè il tempo tra due punti in cui si calcola la risposta) deve essere piccolo. Per vedere anche fenomeni lenti che avvengono nello stesso sistema, occorre simulare un tempo lungo, quindi il numero totale di punti in cui si devono fare i calcoli cresce in funzione sia del passo più piccolo che del maggiore tempo che occorre per vedere il fenomeno.

 

Non c'è da considerare solo questo aspetto, comunque, ma anche il fatto che, in alcuni casi, non si conosce in dettaglio il funzionamento interno di alcuni componenti, ma si conosce approssimativamente la loro risposta (relazione tra ingresso ed uscita). In altri casi, anche conoscendo bene il funzionamento di un componente, non conviene comunque modellarlo in dettaglio, perché lo sforzo (sia computazionale che di modellazione) è esagerato rispetto al miglioramento della precisione del risultato complessivo. Un approccio "black box" (che modella uscita vs. ingresso) può essere molto utile, in realtà, a focalizzare l'attenzione su quello che è più importante nel caso specifico, senza perdersi in troppi dettagli. Spesso è comunque possibile aggiungere dettagli successivamente, se ci si accorge che ci si è persi qualcosa di importante (in inglese si potrebbe dire "top-down").

 

Nel tuo caso, a "sensazione", credo ti convenga modellare l'azionamento come un sistema che attua il comando di coppia o di velocità che gli viene dato, con una certa banda passante e certi limiti. In questo modo puoi evitare di perdere tempo a cercare di modellare un sistema che conosci poco (il convertitore ed il relativo controllo), e puo evitare di simulare dinamiche molto veloci (quelle elettriche), che in realtà hanno poca influenza sul sistema meccanico. Considera che, per sistemi servo, la frequenza di switching (PWM) è tra 4 e 20 kHz, il che significa che occorre una risoluzione nel tempo dell'ordine delle decine di microsecondi, per riprodurre quella parte, oppure almeno ogni 250 microsecondi se si vuole simulare l'equivalente "mediato" sul periodo di commutazione...

Purtroppo, anche se conoscessi bene come funziona un azionamento in teoria, potresti non sapere quale sarà esattamente l'azionamento che sceglierai e, anche sapendolo, potrebbe comunque essere abbastanza diverso dalla realtà (anche perché sui prodotti commerciali non si trovano tutti i dettagli necessari). Poi, quanto tempo ti occorre per arrivare ad una simulazione fedele dell'azionamento? E se poi ti accorgessi che i limiti sono nel resto del sistema?

 

Se dovessi simulare un sistema idraulico, mi chiederei (o chiederei a chi ne sa più di me):

- Quanto dura un ciclo di lavoro?

- Quanto velocemente si muovono le parti meccaniche/idrauliche? In altre parole, qual è la scala dei tempi al di sotto della quale non adrei mai a zoomare, se avessi un tracciato delle variabili nel tempo? Da qui discendono anche dei vincoli nella scelta della piattaforma di controllo (vedi teorema di Shannon)...

- Che tempi di reazione vorresti raggiungere (tempo che intercorre tra il comando di un'azione e la sua attuazione)? Se hai dei grafici tipici di posizione o velocità, potresti postarli e ci ragioniamo assieme.

Alcune domande sono "ridondanti", ma potrebbero aiutarti a capire di cosa hai bisogno.

 

Con questo non voglio scoraggiarti dallo studiare come funziona un azionamento, anzi!

Voglio solo dirti che una simulazione dell'azionamento per scopo "didattico" potrebbe non essere quello che ti serve nel modello del resto del sistema.

Viceversa, comprendere bene il funzionamento di un azionamento potrebbe aiutarti nel semplificare/approssimare il suo modello in modo sensato, per inserirlo in sistemi più complicati.

Per imparare, potresti scaricare PLECS, che ti dà 30 giorni di licenza di prova ed ha esempi di vari azionamenti e convertitori (se ti serve qualcosa in più, ne possiamo parlare). La versione standalone, che integra anche una console Octave (simil-Matlab), è molto veloce, intuitiva e permette di integrare circuiti, sistemi meccanici e schemi di segnale.

 

 

Scusa per la lunghezza del post (lo so, sono prolisso)!

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TG96

Apprezzo veramente il fatto che ti sia espresso con così tanto chiarezza, prenderò in considerazione tutto ciò che hai detto.

Intanto vorrei provare a esplorare le potenzialità del softwware che ti ho citato, vediamo quello che succede.

Forse mi renderò conto che sto commettendo degli errori, ma poco importa, tutto ciò lo vedo come un'occasione di crescita.

 

Ti ringrazio nuovamente!

Gentilissimo!

 

 

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Sandro Calligaro

Puoi anche andare avanti per entrambe le strade: da un lato capire e simulare il controllo vettoriale, dall'altro in parallelo iniziare ad usare un modello approssimato dell'azionamento, così non sei bloccato nello sviluppo del resto del sistema. 🙂

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