riduttori e rapporto coppia-velocità: che succede?

[Brune Wayce]

Io "sapevo" che il prodotto coppia*velocità si manteneva costante fra l'albero veloce del riduttore e quello lento, a meno delle perdite.
Nell'applicazione che sto seguendo in questi giorni, invece, apparentemente ciò non succede.

Il sistema è composto da: azionamento siemens sinamics, motore brushless siemens, riduttore epicicloidale e pignone/cremagliera.
Il sistema aziona un asse verticale che deve compiere dei cicli di posizionamento (discesa), basculamento e ritorno in posizione base (risalita).

 

Dai calcoli iniziali risultava corretto un riduttore con i=20.
Messo in funzione il tutto faccio un trace col sinamics per una misura "live" delle grandezze in gioco e rilevo che il picco di coppia massima erogata dal motore (durante la fase di accelerazione per la risalita finale) risulta essere 20Nm.

 

Poi decidiamo di fare un'altra prova: stesso sistema, stesso ciclo di posizionamento, stesse velocità/accelerazioni ma stavolta con riduttore i=12. Io mi aspetto che, dato che si è ridotto il valore i del 40%, la coppia massima erogata dal motore aumenti conseguentemente di circa il 40% passando dai 20Nm a circa 28Nm. Invece dal nuovo trace risulta che il picco di coppia massima arriva a 22.5 Nm.

 

Cosa c'è che che non va nei miei calcoli? Cosa sbaglio e/o trascuro?

 

PS: se invece confronto la coppia erogata a velocità 0 nel primo caso ho 5.5 Nm e nel secondo caso 8.4 Nm. Valori che mi sembrano leggermente più coerenti...

Qualcuno mi può illuminare?

 

Grazie a chiunque avrà la pazienza di aiutarmi!
B.

[Livio Orsini]

Quello che dici vale a velocità costante.

In accelerazione c'è da tenere conto del momento di inerzia e della coppia necessaria per accelerarlo.

Tieni presente che il momento d'inerzia del carico, riportato all'albero motore, è inversamente proporzionale al qaudrato del rapporto di riduzione.

[Brune Wayce]

Quindo se "dimezzo" il rapporto di riduzione il momento d'inerzia del carico riportato all'albero motore dovrebbe quadruplicare?

Ancora non capisco...

[Livio Orsini]

No dovrebbe diventare 1/4; come ho scritto prima è inversamente proporzionale al quadrato del rapporto di riduzione, quindi se il rapporto raddoppia il momento d'inarzia visto dal motore si riduce ad 1/4

[Brune Wayce]

Scusa ma mi sono perso:

 - se il rapporto di riduzione si dimezza ==> diventa 1/4

 - se il rapporto di riduzione raddoppia ==> si riduce ad 1/4

Quindi si riduce sempre?!?

[Livio Orsini]

Dipende dal significato che dai a "dimezza" e raddoppia",  a cosa lo riferisci.

Per evitare incomprensioni te lo chiarisco con la formula.

Se N1 è il numero di denti dell'ingranaggio veloce e N2 è quello dell'ingraneggio lento, il valore del momento di inerzia riportato all'albero sarà:

Jr = J*(N1/N2)²

Esempio: N1 = 10, N2 = 20 e J = 1kgm²  ===> Jr = 1*(10/20)²  == 1*0.5² == 0.25kgm² , ovvero la quarta parte del momento d'inerzia del carico. ovviamente a questo valore si dovrà sommare il momento d'inerzia del riduttore e quello del motore stesso, per avere il momento d'inerzia totale.

Se fai N2 = 40 il rapporto di riduzione è radoppiato (o dimezzato se lo osservi dall'altro lato) quindi Jr = 1*0.25² = 0.0625 ==> 0.25/0.0625 = 4, a conferma che raddoppiando il fattore di riduzione il momen to d'inerzia si riduce alla qaurta parte. Mentre la velocità all'albero lento si dimezza. Questo è un metodo per ottenere migliori accelarazioni dispondeno sempre del medesimo valorre di coppia.

Il momento d'inerzia totale determina con il valore di accelerazione il valore della coppia motrice richiesta.

In altri termini dato un determinato momento d'inerzia, un detrerminato rapporto di riduzione ed un determinato valore di coppia disponibile, si identifica la massima accelarazione possibile.

[Brune Wayce]

Sei stato molto chiaro e disponibile, grazie.

Fammici ragionare un po' su.

Avresti magari qualche link da consigliarmi per approfondire l'argomento?

 

Grazie, ciao

B.

[Livio Orsini]

E' solo cinematica elementare, qualsiasi testo di meccanica tratta l'argomento.