Rendimentp pannelli FV - Calcolo

[Nino1001]

Credo più opportuno inserire il post in questo subforum.

Parametri di calcolo:

1) Giorno di equinozio

2) Pannello orientato a sud

3) inclinazione pannello = latitudine

4) Irraggiamento alle 12.00 (ora vera locale) = max = 100%

Nota introduttiva:

Nei giorni di equinozio il pannello è illuminato dall'alba al tramonto, ovvero i raggi solari colpiscono, con diverso angoli di incidenza, il pannello per 12 ore.

Alle 12.00 (mezzogiorno locale) l'angolo di incidenza è di 90° ed in questo istante il rendimento è pari al 100%.

Nell'istane di alba e tramonto il rendimento = 0% perchè i raggi solari sono paralleli al quadro.

Quale sarà il rendimento medio giornaliero?

Dall'alba al mezzogiorno và da 0% al 100% e da mezzogiorno al tramonto scende da 100% a 0%. Il rednimento medio giornaliero è del 50%?

[emanuele.croci]

..con le sinusoidi che ci sono di mezzo, direi proprio di no.... comunque il problema "matematicamente parlando" è molto interessante, proporrei di risolverlo senza scartabellare la soluzione su internet.

Una sola domanda: il rendimento del 100% a mezzogiorno lo avrai, immagino, solo per 1 o 2 giorni all'anno, quando il pannello FISSO che guarda a sud è inclinato esattamente dell'angolo che forma il sole sull'orizzonte, dico bene?

Perché se assumiamo che OGNI giorno col sole a sud tu abbia un rendimento del 100%, allora il problema diventa più facile....

Ciao, Emanuele

[Nino1001]

Risposta alla domanda:prendiamo in considerazione un solo giorno, per facilitare il ragionamento il giorno di equinozio (12 ore di luce). E supponiamo anche che in questo giorno ideale i raggi solari ortogonali al pannello diano un rendimento del 100%. I raggi saranno ortogonali solo nell'istante di mezzogiorno. Ovviamnete anche i pannelli saranno ideali.

[Federico Milan]

I panelli non possono essere ritenuti ideali, altrimenti si semplica dicendo che si cerca la sola inclinazione tale da mantenere i pannelli perpendicolari ai raggi ossia, è un problema di ottimizzazione dove si cerca di massimizzare l'aria coperta dai raggi.

Per un problema più reale si dovrebbe tener conto che il rendimenti dei pannelli è calcolato in base alla potnza in ingresso (mediamente un kW per metro quadro) e la potenza di uscita. Ovviamente un pannello (fotovoltaico per esempio) ha alcuni parametri Vmax e Imax a temperatura controllata. esiste un terzo parametro chiamato fillfactor che tiene approssimativamente conto delle pertite dovute alla temperature a quindi alle giunzioni pn dei pannelli.

Quidi, se come si è ipotizzato al giorno di equinozio a mezzogiorno si ha 100% dell'irraggiamento, a questo si dovrà moltiplicare una funzione f(V,I,t,...) che modella lafisicità dei pannelli ....

[emanuele.croci]

Ciao,

sono d'accordo con Federico che per risolvere il problema "pratico" basta magari prendere delle tabelle che ti dicono i rendimenti zona per zona...

ma guardandolo invece dal punto di vista MATEMATICO...

ho postato un'immagine al link seguente:

http://www.plcforum.it/forums/index.php?showtopic=38065

Nel disegno si vede una "mezzaluna", questa mezzaluna è il "piano dell'orizzonte" del pannello. E' quindi un piano orizzontale se il pannello è perfettamente "in piedi", altrimenti sarà inclinato dell'inclinazione del pannello.

Visto che supponiamo regolato il pannello per il mezzogiorno dell'equinozio, supponendo di trovarci a Reggio Emilia (45° latitudine), il pannello sarà inclinato di 90-45=45°.

A questo punto, direi che, fatto R il rendimento massimo del pannello (quando guarda in faccia il sole), il rendimento "istantaneo" sarà.

y= R cos( a) cos ( b ), dove a,b (o alfa e beta) sono i 2 angoli formati tra il sole e il piano del pannello, a sia l'angolo orizzontale e b l'angolo verticale, vedi disegno.

A questo punto, essendo l'angolo a abbastanza "banale", mi occupo dell'angolo b.

L'angolo b è funzione di a ed è una sinusoide che non varia tra 0 e 1, ma tra 0.7 e 1 (il suo valor minimo è cos45°, che APPROSSIMO come 0.7), scrivo quindi

cos b = 0.7 + 0.3 cos a,

a questo punto .... il rendimento medio sarà:

y(a)= R cos( a) cos ( b ) = R*0.7*cos(a) + R*0.3*cos(a)*cos(a)

integro la funzione tra 0 e PI/2 e divido per PI GRECO/2 (tanto è simmetrica tra mattino e pomeriggio)

Questo per me è il rendimento medio, ... è giusto?

Non ho dato IL NUMERO perché non sono stato in grado di integrare cos(a)*cos(a), non ho idea di quanto valga!

Ciao, Emanuele

Modificato: 26 giugno 2007 da emanuele.croci

[Nino1001]

x Federico Milan.

E' ovvio che non esiste il pannello ideale e nemmeno il giorno ideale. In pratica , anzi "in matematica" se i raggi solari colpiscono ortognalmente il pannello alle 8.00 non ho lo stesso rendimento che alle 12.00. Pur essendo l'angolo di incidenza uguale e la superficie irradiata uguale cambia la "qualità" della radiazione solare e la temperatura ambiente. Come minimo. Poi entrrennao in ballo sicuramente altri parametri. Io invece suponevo un giorno ideale con "qualità" dei raggi uguale tutto il giorno e mi chiedevo il rendimento medio giornaliero. Non prendiamo il mio quesito come fotovoltaico in se ma come quesito matematico "puro".

[emanuele.croci]

Ciao,

giusto per terminare il problema matematico:

ho scritto cos(a) * cos(a) = (cos(2a) +1) /2

A questo punto la mia espressione è integrabile e il risultato viene:

Y= R* 0.7 * sen(a) + R * 0.15 a + R * 0.075 sen(2a)

integrando tra 0 e PI/2 il tutto mi viene Y= 0.85R

dividendo per 1.57 (PI/2) la media sarà 0.54R

Quindi ipotizzo un rendimento medio del 54% durante il giorno.

E' giusto???

Ciao, Emanuele

[emanuele.croci]

Do anche la soluzione LETTERALE (senza sostituire SQRT(2) con 0.7).

Rendimento medio = [2 + SQRT(2)] / 2 PI_GRECO (cioè 54.34%)

Ciao, Emanuele

[Nino1001]

e così mi sono complicato la vita. Ora dovrei, nota la formula, dimostrarla. Con questo caldo

[emanuele.croci]

perché? non te l'ho già dimostrata?

...o ti manca qualche pezzo?

Ciao, Emanuele

[emanuele.croci]

Ciao,

mi sono accorto di avere commesso un errore, in realtà l'angolo "beta" è ininfluente.

Questo perché il sole, in effetti, "gira" (OK... in realtà è la terra che gira...) seguendo in cielo un'orbita circolare posizionata su un piano inclinato: immaginate di prendere un grosso cerchio, tipo un hula-hoop, e di inclinarlo di 45° sull'orizzontale.

Il sole "gira" sul bordo del hula-hoop, noi siamo un puntino al centro di questo cerchio e tale orbita vediamo.

A questo punto la formula diventa semplicemente:

Y= R cos( a )

il cui integrale è

Y = R sen ( a )

tra zero e PI/2 la media viene

Y medio = 1 / (PI/2) = 63.7 %

Questo è l'irraggiamento medio giornaliero su un pannello fisso e orientato in maniera tale da vedere il sole a 90° a mezzogiorno.

Se l'angolo a mezzogiorno fosse diverso (ad es. perché il pannello non è orientato giusto o non è il giorno di equinozio o altro....) basta moltiplicare per il coseno dell'angolo formato a mezzogiorno tra il sole e il pannello, ad es. se oriento il pannello a 20° sull'orizzonte e il sole ne fa 45° , cos(25°)=0.90 *63.7= 57.7 %

OK adesso sono soddisfatto....

Ciao, Emanuele

[Nino1001]

Amico mio...io per dimostrazione intendo capire ogni singolo passo con tanto di perchè. Solo quando sento la formula completamente mia dico che l'ho dimostrata.

Non sono convinto della formula (nessun tono polemico per carità) ed ancor meno sullo accenno della seconda parte ( un'altro giorno). Ma appunto...tu una dimostrazione l'hai data spetta ora a me confutarla (matematicamente non empiricamente).

Ciao.

[emanuele.croci]

OK... allora attendo fiducioso le tue "confutazioni"

... domani vado in trasferta per 2 settimane, le vedrò al mio ritorno !

Ciao, Emanuele

Modificato: 28 giugno 2007 da emanuele.croci

[Nino1001]

Dunque:

ORE ANGOLO INCIDENZA RENDIMENTO

6.00 0° 0%

7.00 15° 16,7%

8.00 30° 33.33%

9.00 45° 50%

10.00 60° 66.7%

11.00 75° 75%

12.00 90° 100%

[Nino1001]

mi è sfuggito l'invia risposta.

Della tabella di cui sopra la media del rednimento non è 50%?

[emanuele.croci]

Ciao,

questi dati come li hai trovati??

ad esempio:

perché a 45° hai il rendimento del 50% ??

io direi piuttosto il 70,7% .... o no...?

Ciao, Emanuele

[Nino1001]

Avevamo considerato un pannello, il giorno di equinozio, sollevato sull'orizzonte e rivolto a sud di un angolo pari alla latitudine. Esso è equivalente ad un pannello orizzontale posto all' equatore. Alle 6.00 i raggi solari sono ad esso parello (angolo di incidneza =0°)

alle 12.00 i raggi sono ad esso perpendicolari= 90°=100% e di coseguenza alle 9.00 =45°=50%.

[emanuele.croci]

Bene,

però immagino che il rendimento sia proporzionale al SENO dell'angolo, o la trigonometria è un'opinione?

(in modo analogo a come, ad es., scomponi le forze su un piano inclinato, avrai una componente perpendicolare che ha un rendimento del 100% ed una parallela che rende lo 0%, la somma delle 2 non è il 100% in quanto sono una il seno, l'altra il coseno dell'angolo di incidenza)

Su questo devi fare poi un integrale definito, ad esempio dalle 6.00 alle 12.00 e dividere per la larghezza della base, ad esempio 6 ore.

Se comunque, PER ASSURDO, accettassimo la tua impostazione, allora è vero che la media di QUALSIASI grandezza che varia con andamento lineare è pari alla media dei 2 estremi, quindi (0+100)/2=50% (ma questo sarebbe un problema veramente banale...)

Ciao, Emanuele

[Nino1001]

Spiacente ma non ti seguo.Per colpa mia. Posso dimostrare, ma credo che non sia il caso, che il pannello equivalente è un pannello posto all'equatore orizzontalmente.

A questo punto l'angolo di incidenza sul pannello è uguale all'altezza del sole sull'orizzonte ed è quindi inutile considere il seno o il coseno. Concentriamoci su questo anche se poi arriviamo alla banalità perchè è nella mia intenzione proseguire oltre. Proseguo che non sono capace di fare da solo e di cui non ho ancora le idee chiare.

[emanuele.croci]

...secondo me delle astrusità come il seno o il coseno sono state appunto inventate per risolvere simili problemi.

Se però sei certo che il rendimento del tuo pannello è direttamente proporzionale all'angolo (ad es. a 40° rende il doppio che a 20°, a 90° rende il doppio che a 45°), allora vai tranquillo, il rendimento medio è il 50%.

Però, se fossi in te mi chiederei se hai capito bene che cosa significa "nella realtà" il seno di un angolo....

Ciao, Emanuele