Calcolo Coppia - Calcolo coppia motore per far girare un disco

[davide83]

Buongiorno a tutti,

premetto che in meccanica sono 0 e devo risolvere questo problema:

devo far girare un disco di diametro 200 del peso di kg 8 flangiato su un albero di 30mm lungo 300 che ruota su 2 cuscinetti.

L'albero avrà una massa di circa 1.68Kg.

Il sistema ruota ad una velocità di 1500giri/min.

I motore che coppia dovrà avere?

Mi serve sapere la coppia iniziale per muovere il sistema e poi quella per farlo stare a 1500 giri.

Grazie in anticipo

[Livio Orsini]

Guarda questa discussione. Nel tutorial troverai tutti i passi per arrivare a determinare la coppia e la potenza del motore..

Però la coppia è anche funzione dell'accelerazione richiesta, quindi dovrai stabilire il tempo in cui intendi passare da zero a 1500 rpm

[davide83]

Grazie 1000 Livio

Ho letto la tua dispensa ma sono un po’ (tanto) arrugginito dalla scuola e faccio fatica a capire.

Semplificando la massa in un disco di raggio 100mm e del peso di 8Kg (trascuro l’albero), calcolo il momento d’inerzia che sarà:

J=0.5*r*m^2 = 0.5*0.1*16= 0.8 Kgm^2

La velocità angolare, se non ricordo male, è di (2*pigreco*n)/60 quindi:

2*3.14*1500 / 60 = 157 rad/sec

Supponendo un tempo di accelerazione di 5 secondi (non è importante per la mia applicazione, può essere 3 come10, diciamo max 10sec):

a = v/t = 157/5 = 31.4 rad/sec^2

Quindi

C = J *a = 0.8 * 31.4 = 25.12 Nm

Mi sembrano tanti forse ho sbagliato qualcosa…..

Poi non riesco a capire come si calcola la coppia di avvio e la coppia a regime…

[Livio Orsini]

Il tuo è il caso classico del volano

In appendice alla dispensa trovi un formulario con formule pratiche tra cui:

Coppia per accelerare un volano:

C = (PD² * rpm) /( 376*t_acc )

nel tuo caso

PD² = 0.2 * 0.2 * 8 = 0.04 * 8 = 0.32 kgm²

rpm = 1500

t_acc = 10"

C = 0.32*1500/3760 = 0.127 kgm

Poi non riesco a capire come si calcola la coppia di avvio e la coppia a regime…

Nel caso in esame la coppia di avvio vale la coppia di accelerazione più quella necessaria per vincere gli attriti che, nel tuo caso, son trascurabili (se i cuscinetti non sono rotti ).

A regime necessita la sola coppia per compensare gli attriti. Nel tuo caso l'unico attrito significativo sembra essere quello dovuto "all'effetto ventilatore". Questo dipende dal profilo del disco: può essere trascurabile o significativo

[roberto8303]

nel tuo caso

PD2 = 0.2 * 0.2 * 8 = 0.04 * 8 = 0.32 kgm2

Ciao Livio

ma 0,5 * 8kg * 0,04 =0,16km2 perche hai messo 0,2 e non 1/2 quindi 0,5 nella formula?

e poi perche hai usato questa formula 1/2 * P * D2 e non questa altra

PD2= ( M* v2) / (pgreco2 * rpm2)

perche bisogna ricavare la velocita v in metri al secondo? ma pensandoci come calcolo la velocita della ruota da diametro 200mm in metri al secondo se questa ruota a 1500 rpm?

[Livio Orsini]

Roberto, forse c'è un poco di confusione.

Controlla i dati che ha dato bizzarro e poi quelli della formula pratica C = (PD² * rpm) /( 376*t_acc )

Poi fai le conversioni tra la formula pratica e le leggi della meccanica classica e vdrai che i conti tornano (ovviamente)

[roberto8303]

Ecco dove ho sbagliato ho menzionato questa altra formula

Trasformazione di una massa che si uove ad una certa velocità in un PD2 che ruota ad un certa velocità

angolare espressa in rivoluzioni per minuto.

Ora sempre dal tuo ''manuale'' ho letto

Nel sistema pratico si usa, come indicatore del momento d’ inerzia di un cilindro o di un disco, il

termine PD2, che vale:

PD2= 1/2 * P * D2

PD2 = 0.2 * 0.2 * 8 = 0.04 * 8 = 0.32 kgm2

perche Livio tu non hai inserito nella formula 1/2??

[davide83]

Scusami Livio ma non riesco a capire neanchio:

PD² = 4*J

oppure

PD²= 0.5*P*D²

??

[Livio Orsini]

perche Livio tu non hai inserito nella formula 1/2??

Perchè? Se è scritto così, e controllerò, è un errore che viene notato per la prima volta dopo vari anni di pubblicazione ed un centinaio di dawnload ! ovviamente se c'è l'errore dovrò emendarlo. Grazie per la segnalazione.

Comunque se fate la controverifica tra J e PD² avrete:

J = r² * massa PD²= D²*peso essendo peso e massa equivalenti , sulla terra, ed essendo D²= 4 * r², ne consegue che PD²= 4*J

Modificato: 24 settembre 2009 da Livio Orsini

[roberto8303]

Ho rifatto un attimo i calcoli prendendo in esame il caso del nostro amico bizzarro.

Livio la formula sul tuo testo cioe la A2.1.8 del PD2 si trova perche facendo la controprova come dici tu con J= 1/2 * M * R2=0,5*8*(0,1*0,1)=0,04

ed Pd2= 1/2* P * D2= 0,5*8*(0,2*0,2)=0,16

quindi PD2= J*4= 0,04*4=0,16

mentre il tuo messaggio riporta questo calcolo

nel tuo caso

PD2 = 0.2 * 0.2 * 8 = 0.04 * 8 = 0.32 kgm2

rpm = 1500

tacc = 10"

C = 0.32*1500/3760 = 0.127 kgm

io invece mi trovo il PD2=0,16 kgm2 come ho calcolato sopra...

quindi ne consegue che

C= 0,16 *1500 /3760 = 0,06kgm

Ora pero ho preso un catalogo di motori elettrici e cè riportata J in kg m2 quindi la mia J=0,04 kgm che al quadrato è uguale = 0,04*0,04=0,0016kgm2 il motore dalla tabella risulta essere un kw 0,55 a 4 poli.

mentre dal tuo calcolo Livio PD2=0,32kgm2 ==> J=PD2/4= 0,08 kgm che al quadrato =0,08*0,08=0,064kgm2 ed il motore dalla tabella con J in kgm2 è circa un kw 3!! che per esperienza mi sembra un po troppo potente per un disco cosi... poi sulla tabella del catalogo ci sono anche i valori in coppia N/m come posso fare la trasformazione da kgm a N/m? per fare la contro prova?

[davide83]

Infatti anchio sono un po' confuso ..

aspettiamo chiarimenti dal buon Livio

[Livio Orsini]

Il problema vero è che in questo periodo ho molta fretta; però non si dovrebbero mai dare risposte affrettate .

C'è stata una dimenticanza in partenza da parte mia, su cui ho costruito tutta la confusione.

Ho di menticato quel 1/2 sia per il PD² sia per J. Quindi nel primo calcolo PD²risulta essere il doppio del dovuto.

Ogni tanto dovrei ricordarmi che, se c'è qualche cosa di poco chiaro, non si deve insistere nel dare risposte meccanicamente.

Ritornando al problema di prima la coppia accelerante non sarà pari a 0.127 kgm ma esattamente alla metà, quindi 0.0635 kgm.

Un motore che sviluppi questa coppia con velocità nominale pari a 1500 rpm avrà una potenza nominale pari a circa 98W. Anche considerando il doppi del momento d'inerzia, quindi il doppi di coppia richiesta, la potenza sale a 196 W. Valore ben lontano dai 3kW di Roberto.

A scanso di equivoci ricordo qui la formula pratica per determinare la potenza in funzione della coppia e della velocità angolare.

Potenza espressa in kW, coppia in kgm e velocità angolare in rpm.

P = (C_m * w)/975

Spero di aver chiarito definitivamente e, sopratutto, senza errori la questione

[davide83]

Grazie Livio,

ora è tutto più chiaro.

Una svista può capitare anche ai migliori.

Grazie per la tua continua disponibilità

[roberto8303]

Ecco ora mi chiaro anche a me!

Livio i tuoi calcoli sono giusti, anche se nella formula non hai riportato 1/2 il vero disguido è nato da questa affermazione di bizzarro e cioe

Supponendo un tempo di accelerazione di 5 secondi (non è importante per la mia applicazione, può essere 3 come10, diciamo max 10sec):

quindi io ho calcolato tutto sulla base di 5 secondi!!

mentre prima era stato detto da te Livio

nel tuo caso

PD2 = 0.2 * 0.2 * 8 = 0.04 * 8 = 0.32 kgm2

rpm = 1500

tacc = 10"

ecco perche, si è cambiato il tempo di accelerazioe che guarda caso era da 5 a 10 secondi quindi uguale a 1/2 che ci ha imbrogliato i nostri calcoli del PD2!!

Comunque discutere, provare, sbagliare non fa nient altro che aiutarmi a correggere e migliorare!

[marcofa]

Sarei interessato a leggere il tutorial indicato all'inizio della discussione, ma purtroppo il link è corrotto.

Grazie

Marco

[Livio Orsini]

Inn questa sezione c'è questa discussione, messa in evidenza. Nel mio primo messaggio trovi i links ai pdf dei tutotorials