Coppia Su Vite Senza Fine. - Come si calcola?

[antstan]

Salve a tutti!!!

Ho fatto una discussione con un ing. meccanico.

Per un lavoro per movimentare una testata, su una distanza verticale di 120 mm , del peso di 120 Kg si è utilizzata una vite senza fine.

Ora vorrei capire come si calcola la coppia del motore necessaria per azionarla. Premetto che non è mia competenza fare questi calcoli ma è una sensazione a naso.

Io sostenevo che + è piccolo il passo della vite minore è la coppia necessaria! --> + giri meno sforzo

Egli invece afferma che le viti sono fatte in modo che l'inclinazione è sempre la stessa cioè che il rapporto passo diametro è costante. In tal caso quindi secondo lui la coppia richiesta era la stessa indipendentemente dal passo.

Ma in questo caso il motore compie meno giri --> + coppia.

Chi ha ragione ? E come fare per dimostrarlo?

[kamikaze]

I temi sul dimensionamento delle viti e delle coppie da applicare , sono gia stati spesso trattati.

Ti suggerisco una ricerca approfondita nel sito.

Vedi qui ad esempio, si tratta quest'argomento.

Link....

Egli invece afferma che le viti sono fatte in modo che l'inclinazione è sempre la stessa cioè che il rapporto passo diametro è costante. In tal caso quindi secondo lui la coppia richiesta era la stessa indipendentemente dal passo.

Non sono un meccanico , ma spannometricamente mi sembra che abbia ragione tu!

Ivan

[antstan]

Si già ho visto questa discussione...

Tuttavia la formula è indipendente dal diametro della vite.

Quello che cercavo io è una dimostrazione del fatto che io abbia ragione o viceversa.

[Cristina Fantoni]

Prova a farti un giro qui

[omaccio]

Ciao non ho il manuale sottomano per darti la formula esatta ma l'ingengnere mi sembra poco preparato: quello che afferma lui è vero ma solo per quanto riguarda il dimensionamento della vite! Quello che afferma l'ingegnere è che ad un determinato diametro corrisponde un passo e che è una costante della vite senza fine. Ovvio perchè non posso costruire una vite senza fine da 20 mm con un passo di 10mm, non girerebbe!

Quello che determina la coppia è il passo e l'accoppiamento pignone-corona quindi l'accoppiamento vite senza fine-ingranaggio.

A parità di passo se metto un ingranaggio da 50 denti il rapporto è 1:a 50 calcolando la vite senza fina come 1 dente; se metto un ingranaggio da 100 denti il rapporto è 1:100 e quindi nel secondo caso ci vuole metà della forza rispetto al precedente accoppiamento.

Qui non ci piove, rigirando la formula, per la tua affermazione se il rapporto è costante al variare del passo varia la forza-coppia necessaria per il movimento. Più è piccolo il passo minore è la forza..fidati e dì con certezza all'ingegnere di andare a rivedersi le formule della meccanica!

Modificato: 8 agosto 2007 da omaccio

[batta]

Non sono un meccanico, ma quello che conta è (trascurando gli attriti) il rapporto di riduzione.

Insomma, se raddoppio il diametro della vite ma tengo costante il numero di denti dell'ingranaggio e l'inclinazione della vite, raddoppia anche il diametro dell'ingranaggio. Applicando alla vite la stessa coppia applico sul dente dell'ingranaggio metà forza, ma avendo l'ingranaggio diametro doppio tornerò ad avere la stessa coppia. Insomma, a coppia in ingresso uguale corrisponde coppia in uscita uguale.

Certo, se dimezzo il diametro della vite (sempre mantenendo costante l'inclinazione) e tengo costante il diametro dell'ingranaggio, significa che avrò un ingranaggio con numero doppio di denti, quindi un riduttore con rapporto di riduzione doppio, ed in questo caso tutto cambia.

Diverso è il discorso dell'accoppiamento vite/madrevite (link di Cristina), dove quello che conta è il passo. Se mantengo costante l'inclinazione a diametro doppio corrisponderà passo doppio, quindi la stessa coppia applicata alla vite si trasformerà in una forza dimezzata.

E' poi quello che accade nel riduttore a vite senza fine: se raddoppio il diametro della vite a coppia uguale corrisponderà una forza tangenziale applicata sull'ingranaggio dimezzata. Come detto prima però se mantengo uguale il numero di denti dell'ingranaggio (ovvero mantengo lo stesso rapporto di riduzione) detto ingranaggio avrà raggio doppio, quindi la coppia in uscita tornerà ad essere uguale.

Modificato: 8 agosto 2007 da batta

[batta]

Rileggendo il post inziale mi sono accorto ora che il quesito di partenza era:

Ora vorrei capire come si calcola la coppia del motore necessaria per azionarla. Premetto che non è mia competenza fare questi calcoli ma è una sensazione a naso.

Qui c'è da fare un'altra considerazione: il motore è collegato direttamente alla vite o c'è di mezzo un riduttore?

Se è collegato direttamente alla vite raddoppiando il diametro della vite ci sarà bisogno di un motore con coppia doppia, ma con metà numero di giri (rimane uguale la potenza). Se raddoppi la coppia e mantieni costante il numero di giri raddoppia anche la velocità di traslazione e raddoppia pure la potenza richiesta.

Se invece c'è di mezzo un riduttore questo riduttore dovrà avere rapporto di riduzione doppio (se si vuole mantenere uguale la velocità), quindi il motore sarà sempre lo stesso (trascurando oviamente eventuali variazioni di rendimento del riduttore) , con la stessa coppia e lo stesso numero di giri. In questo caso il motore non dipende dal diametro della vite.

[antstan]

L'applicazione è fatta da una vite a ricircolo di sfere in cui il motore è connesso direttamente alle viti.

Se è collegato direttamente alla vite raddoppiando il diametro della vite ci sarà bisogno di un motore con coppia doppia, ma con metà numero di giri (rimane uguale la potenza).

Forse intendevi dire il passo?

Se è così io mi trovo, ma vorrei una dimostrazione.

Secondo il link postato da Cristina è così. Ma non c'è nessun riferimento al diametro della vite come si elimina? Da dove nascono queste formule ?

[batta]

Forse intendevi dire il passo?

Sì.

Nei vari ragionamenti si assumeva l'inclinazione della vite costante, quindi raddoppiando il diametro raddoppia anche il passo.

Secondo il link postato da Cristina è così. Ma non c'è nessun riferimento al diametro della vite come si elimina? Da dove nascono queste formule ?

La vite (trascurando gli attriti che nel caso di vite a ricircolo di sfere sono contenuti) è come un piano inclinato. La cosa che conta è quindi l'inclinazione. Nel caso della vite si deve però tener conto che la forza applicata sulla circonferenza dipende dalla coppia e dal raggio.

Puoi anche ragionare in questo modo:

D = Diametro vite

P = Passo vite

Fa = Forza Assiale

Fc = Forza applicata radialmente sulla circonferenza

C = Coppia

Le unità di misura da utilizzare sono:

Forza: N

Coppia: Nm

Passo e Diametro: m

Per ottenere uno spostamento assiale pari al passo P un punto sulla circonferenza deve fare uno spostamento di D * Pigreco (circonferenza)

La forza da applicare radialmente per ottenere la forza assiale desiderata si può quindi calcolare semplicemente moltiplicando la forza assiale per il rapporto Passo / Circonferenza

Fc = Fa * P / D * Pigreco

La coppia si calcola moltiplicando forza per braccio, quindi:

C = D * Fa * P / 2 * D * Pigreco = Fa * P / 2 * Pigreco

Se aggiungi il rendimento ed il fattore di conversione m/mm arrivi esattamente alla formula del link di Cristina.

Il diametro quindi non appare nella formula. Due viti con diametro diverso ma passo uguale hanno bisogno della stessa coppia per sviluppare la stessa forza assiale.

Se si mantiene invece costante l'inclinazione della vite, il diametro è proporzionale al passo, quindi 2 viti con diametro diverso avranno bisogno di coppie diverse.

Insomma, quello che veramente conta è: di quanto sposto la madrevite ad ogni giro di vite?

[digpit]

l'energia non si crea e non si distrugge...

per un giro di vite la forza applicata si sposta di un passo, quindi........... Lavoro = Forza x Passo

per un giro di vite il motore sviluppa................................................... Lavoro = Coppia x PiGreco

a meno degli attriti:

Forza x Passo = Coppia x PiGreco

a parità di forza, se il passo diminuisce anche la coppia diminuisce

(ma naturalmete occorreranno piu' giri per effettuare lo steso spostamento... a parità di lavoro da effettuare, se riduci lo sforzo aumenta lo spostamento!)

Modificato: 11 agosto 2007 da digpit