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PLC Forum

DavidOne71

Derivate

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DavidOne71

Ciao a tutti, sto seguendo un corso e derivando questa espressione

x(1/(x+R))^2

risulta questa che x (=per) trovare il massimo è stata uguagliata a zero

(1/(x+R))^2-2R(1/(x+R))^3=0

chi mi farebbe tutti i passaggi con spiegazioni?

grazie 1000 x (=per) l'aiuto

Edited by Fulvio Persano
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alberto53

Se questa è la funzione x(1/(x+R))^2

A me la derivata risulterebbe: (1/(x+R))^2-2x(1/(x+R))^3

E' la derivata di un prodotto quindi: derivata del primo fattore =1 per il secondo non derivato =(1/(x+R))^2 più primo fattore non derivato =x per derivata del secondo che è una funzione composta quindi si deriva il quadrato rispetto alla sua variabile = 2(1/(x+R)) e lo si moltiplica per la derivata di quest'ultima variabile

= -1(x+R)^2. Il secondo termine diventa quindi -2x(1/(x+R))^3.

Spero di non aver fatto errori di calcolo o di battitura. Ovviamente ho considerato R una costante che derivando divente zero.

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DavidOne71

Intanto grazie per la risposta!

Hai ragione è propio cosi avevo sbagliato a scrivere tongue.gif

Ho seguito la tua spiegazione e fino ad un certo punto l'ho capita e poi mi sono perso. Saresti cosi gentile da spiegarmela meglio?

Io ho fatto cosi:

1*(1/(x+R))^2+x*2(1/(x+R))

e qua mi sono perso probabilmente mi mancano un pò di basi

wallbash.gif

Grazie per la pazienza

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alberto53

Come dicevo il secondo fattore è una funzione composta cioè è una funzione che ha per variabile un'altra funzione, in sintesi f[g(x)].

La derivata di questo tipo di funzioni si fa derivando la f rispetto alla variabile g(x) e poi moltiplicando per la derivata di g(x). In sintesi f'[g(x)]*g'(x).

Quindi la funzione che devi derivare (sto parlando soltanto del secondo fattore) è

(1/(x+R))^2, che è il quadrato di un'altra funzione.

Ti comporti come per derivare un quadrato, cioè moltiplichi per l'esponente e abbassi l'esponente di uno, ma non la sola x, bensì tutta la funzione e ottieni:

2(1/(x+R)) e poi moltiplichi per la derivata di (1/(x+R)) che è -1(x+R)^2, usando il metodo di derivazione delle funzioni del tipo 1/x.

Spero di essere stato chiaro, se hai problemi chiedi pure. Per arrivarci devi conoscere bene le regole di derivazione che comunque trovi su tutti i manuali ed anche in rete.

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DavidOne71

sono andato a vedere il testo per la funzione 1/x che nel mio caso dovrebbe essere 1/(x+R) giusto? e cita:

y=1/g(x) -> y'=-g'(x)/[g(x)]^2

facendo i conti: la derivata del denominatore è 1 e lo divido per il denominatore al quadrato e mi risulta -1/(x+R)^2 ma a te risulta -1(x+R)^2.

Sbaglio io o tu non hai messo il diviso?

Se sbaglio io mi spieghi bene il passaggio?

Grazie

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alberto53

Ho dimenticato il segno di frazione: hai ragione tu. Infatti il risultato va bene facendo come fai tu.

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DavidOne71

ok quindi questa l'ho capita e ne ho provata un'altra che non riuscivo a fare ma adesso ci sono riuscito. clap.gif

Grazie ancora per l'aiuto ma penso che avro bisogno ancora di te. tongue.gif

Ciao

Ps. Certo che è dura studiare da autodidatta!

Edited by DavidOne71
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DavidOne71

In effetti è spiegato molto semplicemente.

Grazie mille

Ciao

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walterword

un consiglio per risolvere meglio le derivate di funzioni composte e' quello di vederne in un modo alternativo

PEr esempio una funzione fratta vederla come una funzione polinomiale elevata ad un esponente negativo e se poi c'e' anche la radice quadra vederla con un esponente razionale ;)

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